Что такое откос? Устройство откосов для окон и технология их изготовления. Какие откосы лучше?

Откос является неотъемлемой частью любого окна. С его помощью не только обеспечивается привлекательный внешний вид окна, но и ограничивается доступ холода и сырости в помещение.

Что такое откос?

Откосом называют подпорку в виде наклонного бруса. Оконным откосом является важный строительный элемент, который способен придать завершенный вид окну.

От правильности монтирования откосов зависит надежность и долговечность строений. Кроме того, откосы не5 пропускают в помещение шум, что предоставляет жильцам максимум удобств.

С помощью откоса производится соединение окна и угла внутренней части дома. Откосы могут быть, как внутренними, так и внешними. Внутренние откосы устанавливаются внутри помещений, а внешние – с внешней стороны. Установка откосов должна производится с двух сторон, что обеспечит окну высокий уровень износоустойчивости.

После установки внешнего откоса необходимо в обязательном порядке загерметизировать щели между рамой окна и стеной. В противном случае влага впитается в монтажную пену и перейдет на внутреннюю часть стены.

Это может вызвать появление грибка на откосе, что не только испортит внешний вид окна, но и будет негативно влиять на здоровье человека.

Внешние откосы могут быть выполнены в любом цвете, что позволит подчеркнуть оригинальный внешний вид дома. Внутренние откосы выполняются преимущественно в белом цвете, что придает помещению света и непревзойденного внешнего вида.

Какие откосы лучше?

На сегодняшний день есть масса вариантов откосов, которые можно сделать на окна. Это объясняется большим количеством материалов на строительном рынке. К наиболее распространенным материалам, из которых изготавливаются откосы, являются:

• Сендвич-панель;
• Пластиковая панель;
• Штукатурка; гипсокартон;
• Декоративные покрытия и т. д.

Пластиковые откосы устанавливаются преимущественно на пластиковые окна. Основным недостатком этих откосов является отсутствие теплоизоляции, так как они пустотелые.

Откосы из сэндвич-панелей имеют утеплитель повышенной плотности, что помогает с их помощью сохранять тепло в помещении. Также с помощью этих приспособлений можно загерметизировать оконное пространство. Благодаря высокому уровню устойчивости к влаге обеспечивается довольно длительный срок эксплуатации этих панелей.

Для создания ровной плоскости относительно стены лучше всего использовать откосы из гипсокартона. Этот материал для отделки окон необходимо выбирать с целью восстановления глубоких проемов.

Откосы из штукатурки являются классическим видом отделки, который характеризуется высоким уровнем прочности и надежности. Недостатком данных агрегатов является то, что их достаточно сложно монтировать.

Откосы из декоративных материалов изготавливаются с целью подчеркивания индивидуального дизайна помещения. В качестве декоративных материалов используют пробковое дерево, зеркала, бамбуковые ламели и т.д.

С точки зрения прочности лучше всего откосы из штукатурки, привлекательности – декоративные откосы, практичности – пластиковые, долговечности – сендвич-панели.

Технология изготовления откосов

Технологии изготовления откосов очень разнообразные. Они напрямую зависят от материала, который пользователь выбрал для произведения этого действия.

При изготовлении откосов из штукатурки необходимо изначально установить маяки, что позволит выровнять откосы максимально ровно. Для приготовления штукатурки необходимо выбрать смеси на основе гипса, в которые добавить песок и цемент. Наносятся откосы с помощью мастерка.

Для пластиковых откосов используются ПВХ панели, из которых перед использованием удаляется монтажный шип. Далее необходимо раскроить панели по размеру оконного проема с помощью электролобзика или монтажного ножа. На стену необходимо нанести специальную пену, на которые будут установлены откосы.

Также вам будет интресно:

Откосы из гипсокартона устанавливаются по такому же принципу, что и пластиковые откосы. Перед установкой откосов на стену необходимо нанести специальный утеплитель, что обеспечит высокий уровень теплоизоляции.

Также посмотрите полезно видео по устройству откосов из гипсокартона

Твитнуть

Что такое откосы и какая бывает отделка откосов?

0 0 13 Июля 2016

Оконный откос это часть структурной поддержки окна. Оконные откосы расположены внутри каркасной части окна, сверху и по бокам. Похожие составляющие Вы можете увидеть вокруг дверей, также известные как «дверные косяки» или » дверной косяк».

Технически оконные откосы бывают внутренние и внешние, а также делятся на боковые откосы, которые находятся по бокам окна, и верхний откос, который находится над верхней частью окна. Дверные коробки не обязательно включают косяки, но они всегда присутствуют при установке окон.

Зачем окну откосы?

Наличие откосов это зачастую неизбежная необходимость, а не прихоть декоратора:

1. Прежде всего, откосы – это часть внешней стены дома, которая гораздо шире, чем оконная коробка.

2. Также качественный ремонт откосов сохраняет тепло в Вашем доме и предотвращает выпадение росы, которая впоследствии может стать причиной опасного для здоровья грибка.

3. И третье – отделка откосов занимает не последнюю роль в дизайне интерьера. Красиво оформленные откосы – это как рама для картины. Ведь окна выполняют не только функцию дневного освещения помещения! Вид из окна доставляет нам эстетическое наслаждение, когда мы наблюдаем за жизнью города или любуемся природными ландшафтами.

Стекло и зеркало в нашем магазине

• Код товара:

  0009174

• Фасовка: {{option_item.option_name}}
• Толщина:

  4 мм

• Страна производитель:

  Украина

• Код товара:

  0012927

• Фасовка: {{option_item. option_name}}
• Длина:

  3210 мм

• Тип материала:

  зеркало

• Толщина:

  6 мм

• Код товара:

  0005434

• Фасовка: {{option_item.option_name}}
• Длина:

  2550 мм

• Толщина:

  4 мм

• Ширина:

  1605 мм

• Код товара:

  0005435

• Фасовка: {{option_item.option_name}}
• Длина:

  2550 мм

• Толщина:

  4 мм

• Ширина:

  1605 мм

• Код товара:

  0005429

• Фасовка: {{option_item.option_name}}
• Длина:

  2550 мм

• Толщина:

  4 мм

• Ширина:

  1605 мм

• Код товара:

  0005430

• Фасовка: {{option_item.option_name}}
• Длина:

  2550 мм

• Толщина:

  4 мм

• Ширина:

  1605 мм

• Код товара:

  0005433

• Фасовка: {{option_item. option_name}}
• Длина:

  2550 мм

• Толщина:

  4 мм

• Ширина:

  1605 мм

• Код товара:

  0005428

• Фасовка: {{option_item.option_name}}
• Длина:

  3210 мм

• Тип материала:

  зеркало

• Толщина:

  4 мм

• Код товара:

  0067507

• Фасовка: {{option_item.option_name}}
• Длина:

  3210 мм

• Тип материала:

  зеркало

• Толщина:

  3 мм

Какие бывают откосы

Материал, используемый для оконных откосов, может быть разным: штукатурка, дерево, пластик, винил, металл. Оконные откосы могут быть окрашены в цвет отделки, оклеены обоями, или сохранять натуральную текстуру, в зависимости от используемого материала.

Если Ваши откосы:

• выглядят ужасно после недавней установки окна
• давно ремонтировались,
• на них появились трещины и щели,
• выгорела отделка
• или обсыпалась краска,

и Вы задумываетесь над решением этих вопросов, мы знаем как это исправить и избежать таких проблем в дальнейшем

Обратите внимание на новинку в оформлении окон – стеклянные или зеркальные оконные откосы!

Какие задачи решают стеклянные или зеркальные откосы:

• Легко и быстро монтируются
• Имеют ровную и гладкую поверхность
• Просты в уходе
• Устойчивы к ультрафиолету – не выгорают
• Не деформируются, не гниют
• Долговечны
• Подходят для любых окон — деревянных или пластиковых

А главное, стекло или зеркало можно украсить рисунком, фотоизображением или создать классический оконный переплет, таким образом, что оконные откосы будут гармонично дополнять Ваш домашний интерьер!

Также в Вашем доме появится больше света, за счет отражающей стеклянной поверхности.

И еще одно немаловажное преимущество: установленные стеклянные или зеркальные откосы визуально увеличивают пространство, стены как-будто растворяются в отражении, стирая все границы.

Что нужно для установки стеклянных или зеркальных откосов?

Качественный замер глубины откоса – от окна до края стены. А также внутреннюю и внешнюю высоту. Доверяйте только профессионалам: существует много ньюансов, которые нельзя упустить.

Определиться с дизайном откосов. Это может быть покраска, пескоструйная обработка, нанесение фотоизображения. Варианты ограничиваются только Вашей фантазией!

Заказать изготовление откосов. Мы давно работаем со стекло и знаем насколько важно применения качественных материалов – это влияет не только на декоративный эффект, но и играет важную роль в долговечности использования изделия.

Установить откосы. С данной задачей можно справиться самостоятельно, но при отсутствии опыта лучше обратиться к профессионалам — чтобы получить наиболее качественный результат.

Позвоните нам и мы поможем Вам в выборе дизайна, подскажем лучшее решение для Вашего дома, изготовим в кратчайшие сроки откосы, которые будут служить Вам годы!

ОТКОС — это… Что такое ОТКОС?

Для чего нужны отливы и откосы в пластиковых окнах?

Далеко не всегда хозяева квартир знают, что такое откосы и отливы в пластиковых окнах, и считают, что устанавливать их необязательно. Однако прежде чем сделать вывод, нужно разобраться, что это такое и для чего они нужны. Основной функцией данных деталей служит не только декоративное завершение окон, но и защита помещения от влаги и сквозняков.

к содержанию ↑

Предназначение и терминология

Откосы отливы устанавливаются с внешней части сооружения, откосы без отливов монтируются внутри комнаты. Отлив – это конструкция, которая не позволяет влаге попасть к раме окна или стене здания, например, во время дождя. По отливу осадки отводятся в сторону и попадают на землю.

Терминология

Откос, с какой бы стороны он ни находился, размещается по периметру окна и служит для декоративного оформления, так как помогает скрыть монтажные швы, неровности, закрыть оконный проем после того, как окна будут вставлены. Еще одним назначением конструкции является утепление окна, защита помещения от шума, холода. Если отливы и откосы не монтировать, велика вероятность того, что через негерметичные швы в комнату будет попадать излишняя влага. В прохладное время года в помещении будет не комфортно, так как теплый воздух будет быстро его покидать, кроме этого, на окнах будет образовываться конденсат, на стенах может появиться грибок и плесень.

Отлив

к содержанию ↑

Самостоятельный монтаж

Установка откосов и отливов на пластиковые окна не всегда проводится той же компанией, которая ставит окна. Часто этим занимается отдельный специалист или работу приходится выполнять хозяевам помещения. Не стоит этого бояться: на самом деле установка данных элементов не вызывает сложности и под силу любителю. Однако если ваша квартира находится достаточно высоко, и нужно проводить работы снаружи, лучше нанять людей, имеющих соответствующее оборудование, так как при отсутствии балкона работа на высоте небезопасна и требует специальных навыков и наличия средств страховки, которые покупать невыгодно.

Пластиковый сендвич для откосов

Внутренние работы можно смело проводить самостоятельно. Правильный откос на пластиковом окне должен быть из того же материала, что и оконная рама: это поможет избежать щелей, разной реакции материалов на температуру и другие внешние факторы. Пластик удобен в использовании, легко монтируется, гармонично смотрится, стоит недорого, не требует сложного монтажа и обслуживания после установки.

Для того чтобы не тратить много времени на монтаж, не думать, как правильно расположить внутри откосов утеплитель, можно приобрести сэндвич-панели для откосов пластиковых окон. Это готовая конструкция, которая уже имеет внутри утеплитель из полиуретана, и ее можно ставить сразу, предварительно только заделав и загерметизировав щели швов.

Структура установленых откосов

к содержанию ↑

Как правильно монтировать?

Откос пластиковых окон внутри можно установить самостоятельно, для этого не потребуется проводить сложные работы, нанимать специалистов. Вы вполне можете сэкономить, качественно выполнив работу самостоятельно.

• Перед началом процедуры потребуется провести некоторую подготовку, которая включает очистку оконного проема от лишнего мусора. Для этого потребуется срезать выступающую монтажную пену, выдуть мусор, обезжирить пространство. Небольшие щели можно заделать при помощи герметика, если есть большие отверстия, их заделывают при помощи цементной смеси, при необходимости обрабатывают стыки герметиком. Это позволит не только ликвидировать сквозняки, но и избавиться от попадания влаги в пространство между откосом и рамой.
• Далее можно начинать устанавливать сэндвич-панели для откосов пластиковых окон, цена которых на первый взгляд несколько выше, чем обычных аналогов, однако если к стоимости голого откоса прибавить цену утеплителя, затраты на обрешетку, пароизоляцию и прочие мелочи, разница получится не такой уж большой. Монтаж отливов откосов может происходить как сразу после установки окон, так и спустя любое время после этого.

Откосы продаются в виде длинных конструкций, бояться этого не следует, достаточно правильно померить и отрезать по месту, материал легко отпиливается ручной пилой. Главное, чтобы параметры выбранного откоса соответствовали характеристикам оконного проема, не были меньше.

• Установка откосов отливов проводится в определенной последовательности. Начинать нужно с монтажа отливов, иначе откосы будут мешать. Необходимо сначала найти горизонтальную линию: делать это нужно по уровню, затем проклеить стыки между окном и рамой специальной диффузионной лентой.
• Отливы чаще всего крепят при помощи монтажной пены, излишки которой срезают после ее высыхания, а швы обрабатывают влагостойким герметиком. Для того чтобы деталь не отстала и закрепилась в ровном положении, на период затвердевания пены ее прижимают чем-нибудь тяжелым. Отлив должен немного смотреть вниз, чтобы на нем не собирался снег.

Установка откосов и отливов на пластиковые окна должна проводиться аккуратно, важно следить за тем, чтобы каждая деталь стояла ровно, не образовывалось щелей между ней и стенами.

• После того как отлив будет закреплен, можно начинать монтировать откосы. Внутри монтаж проводится по тому же принципу, что и снаружи, только в случае работы внутри обычно приходится иметь дело не с отливом, а с подоконником, который также крепится при помощи монтажной пены в первую очередь, затем приступают к установке откосов.

Откосы и отливы для пластиковых окон выпускают в готовом виде, поэтому все, что нужно – это подогнать деталь по размеру. Монтировать нужно осторожно, чтобы стыки сошлись, и не было большой щели. Щели рекомендуется закрыть герметиком, если они будут. Работу начинают с вертикальных элементов, которые крепятся при помощи саморезов, затем монтируют горизонтальные элементы конструкции.

Смонтированные откосы

Отливы и откосы пластиковые – хороший способ защитить оконную конструкцию от влаги, перекрыть ветру доступ в помещение. Утепленный откос не позволит теплому воздуху выйти через окна и поможет в зимнее время сделать комнату теплее на несколько градусов.

Откосы | Справочник строительных терминов

После
установки окон необходимо сделать откосы. Откосами называют участок стены между
окном и стеной, т.е. оконный проем. Откосы бывают как внешними (расположены
снаружи окна), так и внутренними (расположены внутри помещения). В этой статье
речь пойдет о внутренних откосах.

Многие полагают, что после установки окна и его обработке
монтажной пеной оно обладает отличной изоляцией. Однако пена, когда она ничем не
защищена, впитывает влагу и при температурных перепадах разрушается. Откосы же
не только скрывают следы черновых монтажных работ, но и защищают монтажные швы,
улучшают тепло- и шумоизоляцию, предотвращают запотевание окон. Однако все эти
функции откосы смогут выполнять лишь в случае их правильного и качественного
монтажа. При неграмотной установке сквозь откосы будет уходить около 40% тепла.

Сравним разные виды откосов.

Откосы штукатурные

Штукатурные откосы имеют больше недостатков, чем достоинств.
Штукатурка рано или поздно начинает растрескиваться, теряет свой цвет под
воздействием лучей солонца, и в случае неизбежного проседания нового дома может
«отходить» от стены. Кроме того, штукатурные откосы не вполне удобны по срокам
их изготовления. Откосы должны штукатуриться в несколько слоев, при этом каждый
слой должен выстояться и высохнуть. Затем эти откосы грунтуют и окрашивают. Весь
процесс может занять неделю или две. В штукатурных откосах необходимая
теплоизоляция не предусмотрена, что при самом небольшом переохлаждении приводит
к запотеванию окон.

Откосы гипсокартонные

По сравнению со штукатурными откосы из гипсокартона более
долговечны. Если их еще утеплить ватой, то гипсокартонные откосы будут обладать
хорошими теплоизоляционными свойствами. Однако существенным недостатком
гипсокартона является их «боязнь» влаги, в связи с чем, хорошую гидроизоляцию с
их помощью получить невозможно. Подобные откосы можно устанавливать в тех
помещениях, где уровень влажности незначителен и держится на постоянном уровне.
После установки этих откосов их также грунтуют и окрашивают. Срок изготовления
немногим меньше, нежели у штукатурных.

Откосы пластиковые

Данный вид откосов является наиболее универсальным. Они
быстро монтируются, не выгорают, очень практичны и легко моются. Пластик
является весьма долговечным материалом – он безотказно прослужит около 20 лет.
Пластик может быть различных расцветок, и поэтому он будет хорошо сочетаться с
любым окном. Благодаря использованию при монтаже пластиковых откосов минеральной
ваты, такие откосы обладают отличными гидро- и термоизоляционными свойствами,
что не допускает потери тепла и образования конденсата на окнах.

Пластиковые откосы в соответствии с рекомендациями и
пошаговыми иллюстрациями в наших статьях по их монтажу сможет установить любой
мужчина.

И немного цифр. Себестоимость стандартного оконного откоса
размерами 120х75см составляет около 35$. Если же нанимать специалиста, то такой
откос обойдется вам уже минимум в 85$. Если же ваш окно обладает нестандартными
формами или размерами, то цена откоса значительно возрастет.

Справочник строительных материалов (О)
Справочник строительных материалов и терминов

Оконные откосы

Оконные откосы – это торцевая часть наружной стены, образующая оконный проем. При монтаже окон  образуются два откоса – наружный со стороны улицы и внутренний со стороны помещения.

Качественно сделанные откосы играют огромную роль в эстетическом восприятии как фасада здания снаружи, так и оконной конструкции изнутри.

Внутренние откосы вносят значительный вклад в теплотехнические и акустические характеристики окна в целом и его долговечность. Для отделки внутренних откосов применяются несколько материалов и технологий, выбор которых определяется бюджетом заказчика, теплотехническими требованиями, вкусами и эстетическими предпочтениями.

Наиболее часто делаются штукатурные откосы, откосы из различных видов пластика, влагостойкого гипсокартона, древесины и металла. Бывают и достаточно экзотические материалы типа коры пробкового дуба. Штукатурные откосы – это классический вид откосов как для внутреннего, так и наружного исполнения.

Это очень долговечные откосы, но весьма трудоемкие в исполнении и достаточно «холодные» из-за высокой теплопроводности применяемых составов. С учетом малой ширины применяемых сейчас оконных профилей (60…80мм) есть риск промерзания и конденсата по примыканиям к оконной коробке. 

Пластиковые откосы приобрели широкую популярность благодаря технологичности монтажа «сухим» способом в сжатые сроки и высоким теплотехническим свойствам, особенно в сочетании с дополнительным утеплением откосов.

Обычно для обустройства откосов применяют жесткий ПВХ толщиной 8-10мм, сэндвич-панели, сотовые стеновые панели, панели из вспененного ПВХ.

 Для внутренних откосов можно использовать листы из влагостойкого гипсокартона с последующей шпатлевкой, грунтовкой и покраской. Также может быть применено дополнительное утепление откосов. Металлические откосы используются только снаружи оконного проема. Такие откосы хорошо переносят различные атмосферные воздействия и весьма долговечны. Могут изготавливаться из оцинкованной стали и алюминия с полимерным покрытием или меди.

Деревянные откосы находят свое применение в элитных интерьерах совместно с деревянными, алюмо-деревянными и дерево-алюминиевыми окнами. При использовании одного типа древесины и тонировки это позволяет создавать единый «оконный гарнитур»: оконный блок – подоконник – откосы. Сюда также может входить экран радиатора под подоконником.

Деревянные откосы могут быть изготовлены как из щитов из полнотелой древесины, так и по более простой технологии (МДФ, покрытый шпоном ценных пород дерева).

что это такое, установка на окна и тонкости отделки, как сделать снаружи, монтаж и ремонт оконных конструкций

Оконные откосы и правильный их монтаж – крайне важный момент в процессе установки пластиковых окон. Дело в том, что даже во время проведения самой аккуратной работы оконный проем все равно получает разрушения и деформации. В нем появляются трещины и выбоины, которые обязательно необходимо будет заделывать и замазывать. И после осуществления монтажа стеклопакета их заделывают. Правда, с оглядкой на такие факторы, как климатические особенности, требования к отделке, ну и, конечно же, наличие средств.

Если средств много, то можно установить, например, деревянные откосы, которые считаются элитными. И это неудивительно, ведь для их создания используются натуральные материалы, а именно: качественная древесина толщиной от 18 миллиметров. И такие откосы специалисты привозят на объект сами, нарезают на месте и тщательно подгоняют под каждое окно.

Но в большинстве случаев используются пластиковые аналоги, которые выглядят хорошо, долговечны, доступны по цене. А главное – их довольно легко можно установить своими руками. Но об этом ниже.

Особенности

Если говорить о том, что такое откосы, то, по сути – это составная часть окна, которая располагается внутри комнаты, или место, где окно переходит в стену, в которой оно находится. Наверное, можно было б обойтись и без откосов. Но их необходимость можно объяснить как минимум тремя факторами.

• Защита краев рамы и монтажной пены, которая держит раму, от повреждения сыростью, перепадов температуры, а также воздействия других природных факторов. И также откосы защищают установочный шов, который без них просто разрушится через время.
• Защита оконного проема от воздействия сквозняков, холода и дождей. Хорошие откосы из металла, пластика или иного материала могут стать надежной теплоизоляцией для монтажного шва и не дадут влаге просочиться внутрь.
• Декоративная причина. Окно, выполненное из пластика, без откосов в проеме будет выглядеть довольно не эстетично как изнутри, так и снаружи. Именно поэтому его и принято украшать пластиком, металлом, гипсокартоном или еще чем-либо.

Виды

В зависимости от места расположения откосов, их разделяют на внутренние и внешние. Последние также называют наружные или уличные.

• Внутренние обычно находятся в самом помещении и какого-то особого функционала не имеют. Они только позволяют придать всей конструкции герметичность и являются оформлением стыка между стеной и окном.
• Внешние оконные откосы, расположенные снаружи, играют большую роль, так как не только обеспечивают тепло- и звукоизоляцию, но и обеспечивают защиту помещения от перепадов температур, а также тепла и проникновения влаги.

В то же время оконные откосы обычно делаются в зависимости от материала, из которого выполнено окно и стена. Если стены и окна выполнены из дерева, то логично, что лучше всего использовать деревянные теплые оконные откосы. Это не только поможет создать единую конструкцию, которая будет деформироваться одинаково под воздействием каких-то факторов, но и сделать ее эстетически приятной.

Если монтаж окна осуществляется в бетонную или кирпичную стену, то лучше всего будет сделать штукатурные откосы, или просто обшить пространство при помощи гипсокартона, после чего выровнять его, сделать любую декоративную отделку.

А также в последнее время довольно популярным материалом для создания откосов стал пластик. Причем речь идет не только о листовом, но и различных панелях, которые из него изготавливаются.

Теперь необходимо рассмотреть каждый материал в отдельности, чтобы понять, какой из представленных на рынке будет лучшим решением для изготовления собственными руками, прослужит дольше всего и будет выглядеть эстетично.

Материалы

В зависимости от выбранного материала, из которого делаются откосы, выделяются следующие категории:

• деревянные;
• пластиковые;
• гипсокартонные;
• сэндвич-панели;
• штукатурные.

Теперь скажем о них поподробнее.

Сложностей для изготовления откосов для окон из дерева нет никаких. Только необходимо уделять особое внимание качеству доски – она должна быть довольно сухой. Это основное требование поможет исключить какую-либо деформацию, что очень важно для любого окна, так как оно приковывает к себе определенное внимание. Если же интерьер помещения сделан полностью в дереве, то логичнее всего сделать откосы именно из этого материала, подобрав предварительно цвет и фактуру древесины с наличниками.

Чтобы изготовить особо прочные откосы из дерева, лучше всего использовать клееный массив, которые обязательно следует плотно подогнать и скрепить его части при помощи саморезов.

Для монтажа в этом случае не следует применять клей. А недостатком дерева будет то, что оно имеет высокую стоимость, хотя выглядит изысканно и дорого. Древесину отличает и экологичность, ведь она не выделяет никаких токсичных или вредных веществ.

Пластиковые оконные откосы на сегодняшний день считаются наиболее популярными. Здесь следует выделить две категории материалов:

• пластик листового типа;
• специальные панели для создания оконных откосов.

Оба типа пластика должны иметь ячеистую структуру. А специальные панели лучше выбирать по стране изготовления. Дело в том, что этот материал от европейских производителей будет существенно лучше, чем у отечественных. Стоит пластик тоже не слишком дешево, но такие откосы – идеальное решение для пластиковых окон, ведь если наблюдается перепад температур, все элементы окна будут иметь одинаковый коэффициент теплового расширения. Это позволит полностью исключить возможность появления щелей и зазоров между откосами и окном.

Кстати, такие откосы отличаются универсальность, ведь подходят как для установки снаружи, так и внутри.

Если говорить об их преимуществах, то следует отметить:

• хорошие теплоизоляционные показатели;
• долговечность;
• соответствие материалу, из которого выполнено окно;
• устойчивость к воздействию природных факторов;
• простота ухода, отсутствие необходимости окрашивания откосов;
• прочность.
• Основной сложностью являются работы по подготовке. Следует очень тщательно подготовить поверхность для наклеивания пластика, ведь она должна быть максимально ровной, чтобы клей ложился равномерно. Края стены должны быть закрыты пластиковым уголком. Его цвет должен быть таким же, как и у панелей.

Откосы для окон из штукатурки являются классикой. Они широко применяются довольно давно, отлично сочетаются с окнами различного типа и могут быть сделаны в любом здании. Современные смеси такого типа позволяют получить качественную отделку, которая нередко имеет хорошие теплоизоляционные характеристики. Хотя это и не влияет на долговечность такого типа откосов. Для создания хорошего штукатурного откоса следует прибегнуть к помощи специалиста, что выльется в копеечку. Самому же делать такие откосы придется около двух дней, ведь штукатурка должна высохнуть, после чего ее необходимо будет отшлифовать, а потом обработать грунтовкой и водоэмульсионной краской для улучшения ее свойств.

Несмотря на неплохие характеристики, одним из самых больших недостатков таких откосов будет низкое качество теплоизоляции в подавляющем большинстве случаев. В холодный период по причине переохлаждения оконного блока на стекле, а также поверхностях откосов может образовываться конденсат. Это станет причиной появления на стыке окна и откоса грибка и плесени. Кроме того, раствор и штукатурка имеют различные расширительные коэффициенты, что со временем может стать причиной возникновения трещин по откосам.

В случае выбора такого типа откосов, работы должны выполняться исключительно квалифицированным специалистом, который будет строго соблюдать технологию процесса.

Оконные откосы из гипсокартона применяются в случаях, когда оконный проем серьезно поврежден. Такие откосы делаются лишь внутри. Они позволяют избавиться от значительной части влаги на окнах. Для их создания сначала необходимо оббить всю штукатурку, после чего покрыть ее грунтовкой. После этого осуществляется монтаж листов из влагостойкого гипсокартона. Между ними устанавливается один из утеплительных материалов: монтажная пена, пенопласт, минеральная вата.

Теперь откос необходимо прогрунтовать, покрасить и сделать отделку. А на стыке между откосом и стеной для хорошего визуального эффекта можно приклеить уголок. Минусом таких откосов является то, что при перманентном воздействии воды они вздуваются.

Следует сказать, что у этого материала существуют и другие недостатки. Например, его прочность крайне невысока, и он легко повреждается при небольших механических воздействиях. Более того, каким-то образом восстановить гипсокартон невозможно – его можно лишь заменить. А также он боится высокой влажности. Если ее уровень находится на отметке 75 процентов, то он потеряет свои первоначальные характеристики и просто разбухнет. Со временем такие откосы требуют ремонта и покраски. В процессе их установки между стеной и обшивкой может остаться пространство, где будет накапливаться влага. По этой причине самым частым дефектом является наличие пятен на поверхности откоса. В будущем это может стать причиной деформации изделия.

Обшивка оконных откосов гипсокартоном еще и довольно затратный по времени процесс. Работы можно выполнить где-то за три-пять дней. В это время входят также выравнивание при помощи штукатурки и покраска в несколько слоев.

Так называемые сэндвич-панели представляют собой разновидность откосов из пластика.

Сэндвич-панель представляет собой ровный лист пластика, а также слой утеплителя из пенополистирола, имеющего хорошие теплоизоляционные характеристики.

При монтаже под сэндвич-панель обязательно кладут утеплитель. Благодаря хорошим характеристикам этот тип откосов служит довольно долго, не требует никаких доработок, а также делает проем полностью герметичным. Использование такого материала позволяет существенно уменьшить риск появления конденсата на окнах ПВХ.

Отметим, что в целом окно ПВХ и пластиковые откосы будут являться единой конструкцией и будут идентичны по фактуре и цвету. Преимуществом сэндвич-панелей будет и возможность устанавливать откосы глубиной до полуметра. А по евростандартам теплые откосы из пластика и окна ПВХ – основные составляющие установки.

Кроме того, такие панели выдерживают температуру до 45 градусов, что обеспечивает отличную защиту от холода и влаги. Но и цена таких откосов будет выше всех перечисленных.

И также необходимо упомянуть такой вариант, как бесшовная вагонка. Установка такого типа откосов сегодня очень распространена. По сравнению с аналогом – сэндвич-панелями стоимость будет существенно ниже. Но у нее есть серьезные недостатки.

• Она не может использоваться на широких откосах. В этом случае конструкция будет крайне неустойчивой, что станет причиной того, что рано или поздно стыковочный шов расползется и будет заметен.
• Вагонка является пустотелым материалом, что может стать причиной ее деформаций: вздутия, покрывания волнами и так далее. Это существенно портит внешний вид окна. Исключить это можно, если предварительно утеплить площадь отделки монтажной пеной или ватой из базальта.

• Пластиковая вагонка имеет ячеистую структуру. В ней нет никакого утеплителя, и по этой причине, сделав такую отделку, теплоизоляционные свойства всей конструкции будут невысоки.
• Изделие довольно недолговечно. Обычно через небольшой промежуток времени пластиковая вагонка просто отслаивается. Причиной этого является пустотелость материала.

Здесь приведены наиболее распространенные типы материалов для создания откосов. Хотя существуют и другие решения. Например, отделка сайдингом или чем-то подобным. Но это больше редкость.

Как выбрать?

После того как вы узнали о наиболее популярных типах откосов, возникает логичный вопрос: как же их выбрать.

• Первым советом будет, конечно же, ориентироваться на то, какие окна вы собираетесь устанавливать. Если речь идет о деревянных, то логично, что откосы из древесины будут наилучшим решением в этом случае. Если окна ПВХ, то лучше будет пластик или сэндвич-панели.
• Второй важный момент – наличие средств. Если их немного, то можно обойтись гипсокартоном или пластиком. Если же средства есть, то наилучшим решением будет монтаж сэндвич-панелей, так как по характеристикам и свойствам – им нет равных среди других. А также довольно неплохим вариантом будет ячеистый наборной пластик, который по своим характеристикам где-то похож на сэндвичевые конструкции. Он удобен, внешне красив, быстро устанавливается и имеет неплохие теплосохраняющие свойства. Единственная проблема, как уже упоминалось, высокая стоимость.

• Еще один критерий – эстетическая привлекательность. По этому критерию лучше всего будут смотреться откосы из гипрока. Если их хорошо утеплить, они не будут уступать пластиковым откосам. А если их удачно состыковать со стеной, то они превратят оконный проем в завершенный, и он будет выглядеть отлично. Цена откосов из гипрока будет меньше, но их монтаж – дело не из простых. Правда, такие откосы испытывают проблему с влагой.
• Ну а если хочется найти самое простое решение, и слишком не зацикливаться на этом, то откос из штукатурки – то, что вам нужно. Несмотря на то что они самые трудоемкие, они в то же время и самые дешевые. Правда, там хватает своих недостатков, которые могут перевесить все преимущества, которые есть у таких откосов.

В общем, выбор откосов и материалов для них будет зависеть от пожеланий заказчика, окон, которые он будет ставить, а также наличия финансовых ресурсов.

Рекомендации по выполнению монтажных работ

Приведем несколько примеров при работе с теми или иными откосами, которые могут помочь в более простом и качественном монтаже. Например, при работе с откосами из пластика. Делая откосы из этого материала своими руками, следует соблюдать определенные технологические нюансы. Например, пластиковые панели лучше подбирать под цвет окна, дабы их не пришлось как-то окрашивать. И также перед использованием панелей с них необходимо обрезать монтажный шип. Резать их лучше всего электролобзиком или же при помощи специального ножа.

Монтажная пена имеет свойство деформироваться. Дабы такой ситуации не произошло, и откосы были максимально ровными, необходимо выбирать пену, имеющую минимальный коэффициент расширения.

Еще один совет – откосы следует зафиксировать на пять-десять минут, пока пена не начнет застывать.

С каждым видом откосов необходимо знать определенные тонкости.

Прежде чем начинать любые монтажные работы, необходимо подготовить максимально поверхность. Этот процесс можно осуществлять по-разному. Если окно смонтировано так, что вокруг него хватает на откосах места для установки отделки с утеплителем, то в подавляющем большинстве случаев необходимо лишь снять старую краску, побелку и обои с этих поверхностей. Обои и побелку снять довольно просто, предварительно смочив их водой и дав возможность им размякнуть.

Если говорить о снятии старой краски, то если у нее масляная или органическая основа, то это осуществляется при помощи шпателя. Саму поверхность следует нагревать строительным феном для упрощения процесса. Откосы, которые уже были очищены, необходимо обработать грунтовкой с антисептическими свойствами. Это делается для того, чтобы исключить вероятность формирования под отделкой плесени, которая не только может привести в негодность стены и отделку, но и стать причиной появления неприятного запаха. Да и дышать таким запахом небезопасно для здоровья человека, ведь все знают об опасности грибка для дыхательной системы.

Обычно нанесение грунтовки происходит в несколько слоев. Каждый новый слой наносится исключительно после того, как высох предыдущий слой. Обработке необходимо подвергать не только ровные поверхности, но и углы, которые являются труднодоступными. Здесь лучше всего будет сменить шпатель на небольшую узкую кисть.

Есть и альтернатива, но она сложнее: полная очистка от старой штукатурки, которая ранее была нанесена на откосы.

Этот способ используется в случаях, когда между откосом и рамой окна имеется слишком маленькое расстояние, которое не дает возможности открыть окно полностью.

Еще один вариант, когда можно использовать такое решение – невозможность монтажа утепления откосов или даже самых простых панелей из пластика. Чтобы полностью снять слой штукатурки за короткий промежуток времени, можно использовать перфоратор, на который надевается специальная насадка, именуемая зубилом-лопаткой. Ее особая конструкция позволяет поддевать все слои, которые ранее были нанесены на стену. Легкость заключается еще и в том, что в этом случае штукатурку можно снимать довольно большими кусками.

Когда это выполнено, с очищенных откосов необходимо вымести пыль, а также частицы штукатурки и стены. Лучше всего для этого использовать широкую кисть и мягкую щетку. После этого следует прогрунтовать все упомянутым выше антигрибковым составом.

Инструменты

В зависимости от того, какие откосы будут устанавливаться и каким способом, будет варьироваться и список материалов и инструментов, которые для этого понадобятся. Правда, с материалами будет попроще, так как отличия будут крайне незначительными. Для монтажа любых откосов потребуются определенные инструменты.

Если мы говорим о штукатурных работах, то речь пойдет о:

• штукатурном мастерке или лопатке, их применяют для нанесения штукатурки либо шпатлевки на стену;
• угловом выравнивателе, который позволить быстро выровнять и сделать правильными внешние и внутренние углы, которые вызывают наибольшие трудности в процессе выведения;
• соколе, его используют для того, чтобы поднести раствор к поверхностям, которые отделываются, во время проведения работ;

• электрической дрели со специальной насадкой-миксером, которая необходима для того, чтобы быстро и качественно замешивать растворы;
• емкости для замешивания растворов;
• терке, которая применяется для разравнивания и проглаживания зашпаклеванных и оштукатуренных поверхностей, делая их ровными;

• шпателях для разравнивания и нанесения растворов;
• штукатурной кельме, которая используется для нанесения и выравнивания смесей;
• рейке из дерева или металлическом профиле, один из двух элементов необходим, чтобы создавать направляющие.

Если вдруг возникнет необходимость осуществить установку поливинилхлоридных панелей, то нам понадобятся:

• специальный строительный шприц для работы с герметиком;
• пистолет для работы с монтажной пеной;
• острый строительный нож;

• уголок и линейка;
• рулетка для подгонки заготовок панелей и проведения замеров.

А также точно будет необходимо иметь под рукой:

• строительный уровень, который даст возможность проверять создание максимально идеальных поверхностей;
• ножницы по металлу, они могут понадобиться для нарезания профилей или армирующих уголков;
• широкая кисть, которая будет необходима для нанесения грунтовки.

Отдельное внимание следует уделить инструментам, которые предназначены для того, чтобы предварительно подготовить поверхность откосов. К ним относятся:

• строительный фен;
• шпатель;

• топорик;
• специальная насадка-долото для перфоратора.

Ну и немного скажем о материалах, которые могут потребоваться дополнительно. Если будет отдано предпочтение пластиковым откосам, то необходимо будет купить важные комплектующие.

• Панели из пластика. Их количество будет зависеть от физических размеров откоса. Они будут нужны для монтажа на боковые стороны, а также потолочную часть оконного проема. Для этого необходимо измерить толщину стен, а также ширину и высоту откосов.
• Стартовая рейка из пластика, которая имеет форму в виде буквы П.
• F-профиль.

• Профили для внутреннего угла, которые обычно монтируются на стыках панелей.
• Материал термоизоляции. Как правило, речь идет о пенополистироле или же минеральной вате необходимого размера и толщины. Кстати, если применяются утепленные сэндвич-панели, то термоизоляцию можно не добавлять.

• Рейка из дерева или фанеры.
• Саморезы.
• Степлерные скобы.

• Грунтовка.
• Монтажная пена.
• Белый силикон.

Если речь идет о монтаже сэндвич-панелей, то понадобится все, что представлено в вышеупомянутом списке, кроме П-образной и угловой рейки.

Чтобы отделать откосы штукатуркой, нам понадобится:

• финишная шпаклевка;
• штукатурно-шпаклевочный состав;

• грунтовка с антигрибковыми свойствами;
• отделочный декоративный материал;
• перфорированный малярный профиль, который будет нужен для укрепления внешних углов.

Установка

Перейдем непосредственно к описанию процесса установки откосов. Рассмотрим вариант установки сэндвич-панелей при отсутствии стартовых профилей. Данный способ будет актуален для случаев, когда окно смонтировано таким образом, что расстояние от его рамы до стены практически минимальное. В такой ситуации монтаж с профилем или слишком сложен, или попросту невозможен.

Монтаж откосов начинается с того, что осуществляется подготовка проема. Необходимо вырезать остатки пены при помощи канцелярского ножа, но слишком много пены срезать не нужно, так как она держит окно и действует как утеплитель. И также удаляется мешающая штукатурка, после чего прибивается или сажается на дюбели тонкая рейка таким образом, чтобы ее широкая сторона была ближе к откосу. Как правило, ее не выравнивают, а просто прибивают, насколько это возможно.

Теперь по периметру самой рамы необходимо подрезать пену, чтобы сэндвич-панель туда встала на глубину примерно одного сантиметра. Отрезаем пластиковые панели. Для этого можно сделать трафарет из бумаги. Когда он будет готов, то можно очертить его на пластике. Во время этого процесса, не забываем о том, что сэндвич-панель должна войти на глубину 1 сантиметра и мысленно прибавляем это на нашем трафарете. То есть вырезать необходимо с небольшим запасом. Процесс разрезания необходимо осуществлять с полотном по металлу. Примеряем все, осуществляем корректировки, чтобы пластик вставал ровно. Ровняем таким образом, чтобы панель была вровень со штукатуркой. Край должен получиться максимально ровным.

Теперь откладываем полосу, насверливаем по наружному краю дырки по толщине гвоздей, отступив от края где-то полсантиметра, что позволит осуществлять закрепление проще и не деформировать пластик. После этого берем баллончик с монтажной пеной и заполняем просвет пеной при помощи коротких пшиков. Стараемся делать так, чтобы пена попала как можно глубже, но, чтобы ее не было много, так как она может раздуться, и пластик будет деформирован.

Кстати, говоря о работе с пеной, следует сказать о ряде особенностей.

• С гладким пластиком она будет иметь крайне нестабильное сцепление. Для того чтобы нивелировать этот негативный эффект, следует обработать поверхность, обращенную к стене шкуркой или загрунтовать ее чем-то.
• Чтобы пена хорошо полимеризировалась, необходима влага. То есть перед тем, как делать монтаж пластика, откос необходимо обработать водой из пульверизатора. Стена должна быть предварительно очищена от пыли.

Теперь приподнимаем панель, придавливая пену, вставляем в просверленные ранее дырки гвозди и закрепляем наружный край на планку. Внутренний край пока будет держаться, упираясь в оконную раму. Следующий шаг – делаем трафарет, чтобы вырезать пластиковый бок. Здесь надо проявить максимальную точность, дабы зазор между подоконником и панелью откоса был минимальным. Для этого обрабатываем край при помощи наждака, прикрепленного к бруску. Так просто будет удобнее.

Подгоняем как можем до идеального совпадения снизу и сверху, ставим на место, засовывая один край в паз рядом с окном. Когда результат будет хорошим, ровняем вертикальный край снаружи со стеной, чтобы отделка была на таком же уровне. Это можно сделать при помощи канцелярского ножа либо же на панели прочертить черточку, после чего доработать, чем можно.

Теперь снимаем и сверлим дырки под гвозди уже с наружной стороны. Ставим панель на место, и заполняем снизу и сверху пространство пеной. Ее не нужно наносить слишком много, а потому заполняем короткими пшиками, стараясь сделать так, чтобы она попала максимально глубоко.

Если говорить о вертикальных частях откосов, то можно сделать иначе: на панель, которая уже готова к установке, по дальнему краю, который будет заведен под раму, можно нанести пену еще до монтажа. Полоса должна быть либо в форме змейки или сплошной. Но она должна начинаться не с края, а на небольшом расстоянии от него. После этого часть пластика вставляется в паз и выставляется как надо. Теперь зазор заполняется пеной. Когда все будет заполнено, остается прижать ее, выровнять и забить гвоздями в планку.

Чтобы во время того, как пена будет полимеризироваться, она не нарушила баланс конструкции, можно проклеить при помощи малярного скотча верхний и нижний стыки.

Но все равно останутся маленькие щели, которые можно легко заделать акрилом, используя монтажный пистолет. Для этого необходимо вдавить его в щель, затереть, выровнять, а излишки убрать тряпкой или тканью. Убирать его необходимо, пока он не застыл, иначе потом это будет сделать крайне сложно. Заделывать щели лучше сначала сверху. Вначале выполняют горизонтальную часть откоса, после чего стыки, а потом можно заделывать снизу: по одной стороне, после чего по другой. В конце следует замазывать стыки с подоконником.

В течение полудня – суток акрил может втянуть в себя шов. Так может произойти из-за типа герметика, а также в случае, если щели были слишком велики. Тогда надо пройтись по этим местам еще раз по методике, описанной выше. Когда высохнет второй слой, неровности можно выровнять наждачной бумагой. Причем делать это лучше, пока все сырое, иначе велика вероятность царапания и последующей деформации пластика.

На этом процесс установки откосов из пластика завершен. Когда пена окончательно застынет, то скосы нужно будет зашпаклевать и выровнять с поверхностью стен. Теперь можно будет удалить и защитную голубую пленку.

В этом случае при монтаже откосов были использованы сэндвич-панели, которые заменяют утепление. И в то же время проем сделан органично и хорошо.

В качестве примера еще расскажем, как сделать откосы штукатуркой без утепления. Чтобы отделать откосы таким образом, следует проделать ряд последовательных действий.

• Сначала вокруг оконной ниши кирпичного дома необходимо смонтировать направляющие из деревянной рейки или металлического профиля. Следует сказать, что второй вариант будет лучше, так как адгезия металла будет ниже. Направляющие необходимо установить по строительному ровню и закрепить в стене. Лучше всего это делать с помощью дюбелей. Профиль должен выступать за границы уголков проема окна на толщину штукатурного слоя, который будет сделан.
• Теперь выставляем около рамы окна другую направляющую, выполненную из перфорированного уголка. Ее необходимо ориентировать на профиль, который установлен вокруг проема, ведь штукатурка, которая будет набросана, разравнивается по плоскости, которая будет задана установленными направляющими. Уголок нужно смонтировать на гипсовую шпаклевку, которая сохнет очень быстро.

• Теперь начинается облицовка – на стену наносится штукатурный раствор. В ряде случаев его можно заменить цементом, в который на этапе замешивания следует добавить хорошо просеянный песок. На этом этапе главной целью будет ремонт и выравнивание внешнего угла и формирование необходимого слоя штукатурки.
• То же самое необходимо сделать на той части откоса, которая является потолочной.
• Когда слой на откос был наброшен, его необходимо выровнять с помощью ровной рейки или правила. Слишком выравнивать не нужно, так как тут задача – не получить очень ровную поверхность, а чтобы раствор попал во все пустоты и неровности, а также край откоса. Это даст возможность сделать ровный угол. Выравнивание можно делать после того, как смесь схватится. Делать его необходимо от подоконника. На направляющие ставим правило и осторожно поднимаем, выравнивания нанесенный раствор. Его излишки сразу убираем. Когда работа закончена, оставляем откосы до полного засыхания.

• Теперь с откосов необходимо снять внешние направляющие, а на сделанные углы установить малярные перфорированные уголки. Они должны укрепить края откосов. Сделать это можно с помощью шпатлевки на основе гипса. Осуществив их монтаж по высоте и ширине проема, необходимо дать полностью высохнуть гипсу. Для этого обычно необходимо около 30 минут.
• После высыхания шпатлевки уголок будет прочно держаться как на откосе, так и на стене. Теперь на поверхность необходимо нанести еще один слой штукатурки. Он должен быть по высоте таким же, как и малярный уголок, установленный ранее. Выравнивается он тоже от подоконника с помощью правила. С внешней стороны ребро уголка необходимо сравнять со стеной при помощи раствора, нанесенного шпателем. Углы внутри делаются специальным угловым шпателем, позволяющим захватить сразу две плоскости, а также стык, расположенный между ними. Когда откосы выровнены, их оставляют высохнуть, после чего покрывают грунтовкой.

• Теперь наносится последний слой шпаклевки. Его толщина должна составлять не более полутора миллиметров. Наносится финишная шпаклевка при помощи широкого шпателя с небольшим нажимом на него. Движения должны идти в комнату от оконной рамы. Если остаются следы от инструмента, то их следует сгладить крайне тщательно и внимательно.
• Остается в последний раз разгладить поверхность, используя так называемую затирку. Этот процесс делается при помощи круговых движений, которые надо делать исключительно против часовой стрелки. После такой шлифовки, когда еще не стартовала покраска, откосы еще раз следует прогрунтовать. Наличие грунтовки избавит вас от того, что краска может впитаться в шпатлевку. По этой причине окрашивание будет максимально ровным.

В целом процесс создания откосов выглядит так. Но технологии могут несколько различаться в зависимости от использованных материалов.

Советы

Если говорить о советах, то первое, о чем хочется сказать – заранее определяйтесь с материалом, который вы будете использовать. Для этого не будет лишним прочитать о преимуществах и недостатках различных типов откосов и выбрать лучшее решение. И также важно решить, будет ли материал иметь утепление уже изначально, или же утепление будет делаться непосредственно в процессе установки. Это позволит вам точнее просчитать ваш бюджет.

Еще один важный совет – если утепление будет делаться в процессе установки, то надо заранее выбрать материал, который будет для этого использован. Не будет лишним почитать, что лучше всего подойдет для выбранных вами откосов. Это касается и момента фиксации составных частей всей конструкции.

Последний важный совет заключается в том, что необходимо еще до начала работ понять, какой именно способ монтажа будет лучше: с использованием профилей или нет.

И только когда вы определитесь со всеми вышеописанными моментами и будете четко понимать всю цепь действий от начала и до конца, можно начинать проведение замеров и покупку всех необходимых материалов и инструментов для проведения работ.

Сделать своими руками откосы на окнах не столь сложно, как может показаться на первый взгляд. Главное, подойти к этому процессу предельно внимательно, с четким осознанием своих действий, а также произвести точные замеры, и верно выбрать все необходимые для работы комплектующие. И тогда вы точно сможете добиться результата, который поразит не только вас, но и любого профессионала.

Более подробно о тонкостях установки откосов узнаете из следующего видео.

Уклон (градиент) прямой

Наклон (также называемый градиентом) прямой линии показывает, насколько крута прямая линия.

Рассчитать

Для расчета уклона:

Разделите изменение высоты на изменение горизонтального расстояния

Поиграйте (перетащите точки):

Примеры:

Положительный или отрицательный?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен пройти P на выезде P Угол наклона:

При измерении линии:

• Начиная слева и переходя через вправо,
  положительный (но переход влево отрицательный).
• Вверх положительный , а вниз отрицательный

Эта линия идет на вниз на по мере вашего движения, поэтому угол наклона у нее отрицательный.

Прямо через

Прямая (горизонтальная) линия имеет нулевой наклон.

Прямо вверх и вниз

Последний вариант немного сложен … вы не можете разделить на ноль,
, поэтому наклон прямой вверх и вниз (вертикальной) линии не определен.

Взлетай и беги

Иногда горизонтальное изменение называется «бегом», а вертикальное изменение — «подъемом» или «падением»:

Это просто разные слова, никакие расчеты не меняются.

Определение уклона — Концепция

Одна из самых важных идей, которые вы
встретите во время всего изучения
алгебры, — это идея наклона.
А наклон просто указывает на
, насколько крута линия.
И это своего рода основное определение.
Это то, что я помогаю — или помогает
мне вспомнить, что означает наклон.

К нему прилагается множество причудливых обозначений
.
И мы поговорим об этом через секунду.
Но если вы просто вспомните
сзади своей головы, что наклон означает, насколько крута
линия,
вам очень поможет.

Итак, вы видите, что каждый раз, когда я,
, рисую прямую линию, коэффициент наклона
остается неизменным для
всей этой линии.
И вот что я имею в виду.

Допустим, это мои оси X и Y
, и вот эта линия у меня.
Линия остается крутой
все время.
Имеет такой же коэффициент наклона.
И мы собираемся получить второй
, что я имею в виду под соотношением.
И вот о чем я говорю.
Когда мы говорим о наклоне или крутизне,
определяется как изменение
Y вместо изменения X. Как
в дроби.
Изменение Y поверх изменения X.
Вот почему мы называем это соотношением.

Помните, что соотношение — это дробь.
Итак, если бы я нарисовал здесь маленький треугольник
, который показывает, насколько крута моя линия
, это было бы моим изменением в фигуре Y
, потому что Y вверх и вниз.
Это будет моя замена в X-части,
, потому что X горизонтален.
И какие бы числа ни были на графике
, я бы записал их в виде дроби.
Это одна вещь, о которой вы хотите, чтобы
имел в виду.
Изменение Y поверх изменения X.

Иногда мы записываем это с помощью этого маленького треугольника
.
Этот треугольник представляет собой греческую букву
дельта, что довольно сложно.
Вам нужно выучить не только математику.
, но и греческий.
Это означает изменение Y поверх изменения
X.Эта дельта просто представляет собой изменение слова
.

И третий способ записать это — использовать
, буква М. M означает наклон,
, и если бы у меня было две точки,
я использовал бы их здесь.
Допустим, у меня была эта точка, я собираюсь называть ее
X из моей первой точки, а затем
Y из моей первой точки.
Вот мой второй момент.
X из моей второй точки. Я собираюсь использовать эту маленькую цифру
, чтобы показать, что это моя вторая точка
. Y для моего второго пункта.

Тогда есть формула, которую я мог бы использовать, используя
этих чисел X и Y, чтобы найти M, или
наклон.
И так я бы написал, что это от Y до
, убери Y1 поверх X2, забери X1.
Это то же самое, только
написано по-другому.
Я выясняю, насколько изменились мои значения Y
, и добавляю это поверх того, насколько
мои значения X изменили
в доле.

Итак, эта формула действительно важна, когда
у вас есть два таких пункта.
Эти маленькие числа здесь хитрые.
Это не означает, что нужно взять ваше значение Y и
умножить его на 2 или взять значение Y
и умножить его на 1.Это означает, что
— это то, что мы просто обозначаем
так называемым нижним индексом.
Это мое второе значение Y.
Я вычитаю свое первое значение Y.
И мы поговорим об этом позже, когда вы,
, начнете свои домашние задания.

Еще пара вещей, о которых я хочу, чтобы вы запомнили
при наклоне, а именно
, иногда наклоны — это положительные числа
, а иногда — отрицательные числа
. И вот как это узнать.

Каждый раз, когда вам дают график, там
моя ось, а вот моя линия.
Подумайте, если бы вы катались на скейтборде
, и вы шли вместе, и вы
врезались в эту рампу.
Это спуск в гору.
Мы называем это положительным наклоном.
В отличие от того, если вы попадете в эту линию здесь,
вот и займитесь скейтбордингом,
Я не знаю, почему это шум от скейтбординга.
Я только что придумал. Ты катаешься на скейтборде.
Вы попали в эту штуку, вы падаете.
Вот почему мы называем это отрицательным наклоном.
Каждый раз, когда линия увеличивается слева направо
, это называется положительным результатом.
Уменьшается слева направо,
называется отрицательным.

Это очень много, чтобы иметь в виду, когда
вы, ребята, подходите к своим проблемам.
Это все математические обозначения, которые вы будете видеть снова и снова, а
— снова и снова.
Так что привыкнешь.

Последнее, что я хочу оставить вам,
, — это подумать о задачах со словами,
, потому что в большинстве случаев графики, как мы знаем,
, представляют реальный мир.
На этом графике может быть рост за день,
или сколько что-то изменится за
раз.

Итак, наклон становится действительно важным, когда
вы смотрите на текстовые задачи.
Это может быть рост за сутки.
Допустим, у меня наклон был 5. Я бы
менял на пять дюймов в день
или что-то в этом роде.

Это действительно важно, когда вы смотрите
на задачи со словом, которые вы держите в
, помните о единицах, которые соответствуют вашим значениям X
и Y, чтобы вы могли связать наклон
с реальным миром.
Ребята, вы собираетесь проделать с этим все виды практики
.

Опять же, наклон — это действительно очень важная идея
, которая будет проявляться после
и более, но я думаю, вы добьетесь успеха
, если вы просто помните, что наклон
означает, насколько крута линия
.

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Разные слова, та же формула

Первый пример

Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x — в знаменателе формулы.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как видите, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

точка (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

точка (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: Не имеет значения , а не , какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же самым номером!
$$ \ frac {1} {3} $$

Пример 2 наклона линии

Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ — \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия понижается на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.

Видеоурок на уклоне прямой

Наклон вертикальной и горизонтальной линий

Наклон вертикальной линии не определен

Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или «пробег».Всякий раз, когда знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).

Наклон горизонтальной линии равен нулю

Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или «подъем». Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробь, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия — вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».

Есть ли у двух точек на прямой одинаковый наклон?

Ответ: Да, и это основной момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.

Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любых 2 точек на линии.

Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.

Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.

Наклон прямой

никогда не меняется

Задача 1

Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
\ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3}
\\
= \ в коробке {-2}
$

Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7}
\\ = \ frac {-6} {3}
\\
= \ в коробке {-2}
$

Задача 2

Линия проходит через (4, -2) и (4, 3).Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
= \ frac {-2 — \ red 3} {4- \ red 4}
знак равно
\ frac {-5} {\ color {красный} {0}}
\\ = \ текст {undefined}
$

Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
= \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4}
знак равно
\ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\
= \ text {undefined}
$

Задача 3

Линия проходит через (2, 10) и (8, 7).Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
\ frac {10 — \ red 7} {2 — \ red 8}
\\ = \ frac {3} {- 6}
\\ = — \ frac {1} {2}
$

Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$
\ frac {7 — \ red {10}} {8- \ red 2}
\\ = \ frac {-3} {6}
\\ = — \ frac {1} {2}
$

Задача 4

Линия проходит через (7, 3) и (8, 5).Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7}
\\
= \ frac {2} {1}
\\ = 2
$$

Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8}
\\ = \ frac {-2} {- 1}
\\ = 2
$$

Задача 5

Линия проходит через (12, 11) и (9, 5).Какой у него наклон?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {11 — \ red 5} {12- \ red 9}
\\ = \ frac {6} {3}
\\ = 2
$$

Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}}
\\ = \ frac {-6} {- 3}
\\ = 2 $$

Задача 6

Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?

Показать ответ

$
\ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}

$

Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {2 — \ red 5} {4- \ red 4}
\\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}}
\\ = undefined
$$

Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$
\ frac {5 — \ red 2} {4- \ red 4}
\\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}}
\\ = undefined
$$

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$.У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?

Задача вызова

Найдите наклон прямой по двум точкам.

Попытка № 1

$
slope = \ frac {rise} {run}
\\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}}
знак равно
\ frac {6-3} {1-2}
\\ = \ frac {3} {- 1}
= \ в коробке {-3}
$

Попытка №2

$$
slope = \ frac {rise} {run}
\\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}}
знак равно
\ frac {6-3} {2-1}
\\ = \ frac {3} {1}
\\
= \ в коробке {3}
$$

Попытка № 3

$$
slope = \ frac {rise} {run}
\\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}}
\\ = \ frac {2-1} {6-3}
\\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}}
$$

Показать ответ

Правильный ответ — попытка №2.

В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:

$$
\ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} — y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} — x_ {2}}}
$$

Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!

$$
\ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}}
$$

Практика уклона Генератор задач

Вы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.

Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии, проходящей через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.

Отвечать

Создать новую задачу уклона

Уклон

Уклон — это значение, которое описывает крутизну и направление линии.В переменном формате он обычно обозначается буквой m. Наклон линии также называется ее градиентом или скоростью изменения.

Формула наклона представляет собой вертикальное изменение y, деленное на горизонтальное изменение x, иногда называемое превышением пробега. В формуле наклона используются две точки (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) для вычисления изменения y по сравнению с изменением x.

Наклон — это отношение, которое включает в себя изменение y для каждого увеличения на единицу x:

Графическое изображение показано ниже.

Ниже приведен пример использования формулы наклона.

Пример

Учитывая следующие баллы:

(-2, 3) и (4, 1)

По мере увеличения наклона линия становится круче. По мере уменьшения величины наклона происходит обратное, и линия становится менее крутой.

Для линейных уравнений в форме углового пересечения y = mx + b, m указывает наклон прямой.

Наклон также указывает направление линии.Линия с положительным наклоном, которая, как говорят, увеличивается, идет вверх слева направо.

Линия с отрицательным наклоном, которая считается убывающей, проходит слева направо вниз.

Пример

Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, потому что y не изменяется.Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, потому что вы не можете делить на ноль (x не меняется).

Пример

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Пример

y = 2x + 3 и y = 2x — 4 оба имеют наклон 2, поэтому они параллельны, как показано ниже:

Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые «противоположны друг другу».В этом контексте «противоположный» относится к изменению знака с + на — или наоборот. «Взаимный» относится к переворачиванию числителя и знаменателя значения. Например, величина, обратная x.

Следовательно, взятие чего-либо противоположного значения означает, что вы меняете знак, числитель и знаменатель.

Пример

-3x — 2 имеет наклон -3, а y = & frac13; x + 1 имеет наклон & frac13 ;. -3 и & frac13; являются обратными величинами, поэтому уравнения перпендикулярны:

См. Также форму пересечения откоса.

Уклон (м) линии (Координатная геометрия)

Наклон (м) линии (Координатная геометрия) — Math Open Reference

Определение: Наклон линии — это число, которое измеряет ее «крутизну», обычно обозначается буквой m.
Это изменение y для изменения единицы x вдоль линии.

Попробуй это
Отрегулируйте линию ниже, перетащив оранжевую точку в точке A или B. Наклон линии постоянно пересчитывается.
Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Наклон линии (также называемый уклоном линии) — это число, которое описывает, насколько она «крутая». На рисунке выше нажмите «сброс».
Обратите внимание, что для каждого увеличения на одну единицу вправо по горизонтальной оси x,
линия опускается на половину единицы. Следовательно, он имеет наклон -0,5.
Чтобы попасть из точки А в точку Б по линии, нам нужно переместиться вправо на 30 единиц и вниз на 15.
Опять же, это половина единицы на каждую единицу в поперечнике.

Поскольку линия наклонена вниз вправо, она имеет отрицательный наклон.По мере увеличения x y уменьшается на .
Если линия наклонена вверх вправо, наклон будет положительным числом. Отрегулируйте точки выше, чтобы создать положительный наклон.

Формула уклона

Для любых двух точек на прямой ее наклон определяется по формуле

Неважно, какую точку вы выберете для A или B.Пока они оба где-то на связи,
формула даст правильный наклон.

Пример

На схеме вверху страницы нажмите «сбросить».
Подставляя координаты A и B в формулу, получаем

Определение угла наклона прямой при осмотре

Вместо того, чтобы просто подставлять числа в приведенную выше формулу, мы можем найти наклон, поняв концепцию и рассмотрев ее.

Обратитесь к строке ниже, определенной двумя заданными точками A, B.
Мы видим, что линия наклоняется вверх и вправо, поэтому наклон будет положительным.

1. Вычислить dx, горизонтальное расстояние от левой точки до правой точки.
   Поскольку B находится в точке (15,5), его координата x — это первое число, 15.
   Координата x точки A равна 30. Таким образом, разница (dx) равна 15.
2. Вычислите dy — величину подъема или опускания линии при движении вправо. Поскольку B находится в (15,5)
   его координата y — это второе число или 5.
   Координата Y точки A равна 25. Таким образом, разница (dy) равна +20.
   Положительно, потому что линия идет с вверх по , когда вы идете вправо.Иначе было бы отрицательно.
3. Разделение подъема (dy) на разбег (dx):
   

Один из способов запомнить этот метод — «подъем через бег». Это «подъем» — разница между точками вверх и вниз, а «бег» — горизонтальный бег между ними.
Просто помните, что подъем вниз отрицательный.

Направление откоса

Наклон линии может быть положительным, отрицательным, нулевым или неопределенным.

Положительный наклон

Здесь y увеличивается на с увеличением x, поэтому линия наклоняется вверх вправо.Наклон будет
быть положительным числом. Линия справа имеет наклон около +0,3, она идет на вверх на около 0,3 на каждый шаг 1 по оси x.

Отрицательный наклон

Здесь y уменьшается по мере увеличения x, поэтому линия наклоняется вниз вправо. Наклон будет
быть отрицательным числом. Линия справа имеет наклон примерно -0,3, она идет на вниз на примерно на 0,3 для каждого шага в 1 по оси x.

Нулевой наклон

Здесь y не изменяется на при увеличении x, поэтому линия строго горизонтальна.Склон
любой горизонтальной линии всегда равен нулю.
Линия справа не идет ни вверх, ни вниз при увеличении x, поэтому ее наклон равен нулю.

Неопределенный уклон

Когда линия строго вертикальна, у нее нет определенного наклона.
Две координаты x одинаковы, поэтому разница равна нулю.
Тогда расчет наклона выглядит примерно так:

Когда вы делите что-либо на ноль, результат не имеет значения.
Линия вверху строго вертикальна, поэтому у нее нет определенного наклона.
Мы говорим «наклон прямой AB не определен».

Вертикальная линия имеет уравнение вида x = a, где a — точка пересечения с x. Подробнее об этом см.
Наклон вертикальной линии.

Уравнение прямой

Наклон m линии является одним из элементов уравнения линии, если записать ее в форме «наклон и пересечение»:
y = mx + b .
м в уравнении — это наклон линии, описанной здесь.

Подробнее об этом см .:

Уклон как угол

Наклон линии также можно выразить как угол, обычно в градусах или радианах.

На рисунке выше нажмите «Показать угол». По соглашению угол отсчитывается от любой горизонтальной линии (параллельной оси x).
Линии с положительным уклоном (вверх и вправо) имеют положительный угол, а отрицательный угол — отрицательный.
Измените уклон, перетащив A или B, и убедитесь в этом сами.

Чтобы преобразовать наклон m в угол наклона и обратно:

угол = arctan (м)

м = загар (угол)

Tan и его обратный arctan описаны в
Обзор тригонометрии

Что попробовать

1. На приведенной выше диаграмме перетащите точки A и B и обратите внимание на изменение рассчитанного наклона.Попробуйте получить положительный, отрицательный, нулевой и неопределенный наклон
2. Нажмите «скрыть детали». Перетащите A и B в новые места и самостоятельно рассчитайте наклон линии.
   Затем нажмите «Показать подробности» и посмотрите, насколько близко вы подошли.
   В качестве бонуса оцените наклон по двум точкам на выбранной вами линии, а не по точкам A и B.
3. Отрегулируйте точки A и B, чтобы получить наклон +1 и -1. Что вы заметили в наклоне?
   (Ответ: наклон 45 ° — линия находится посередине между вертикальной и горизонтальной).Щелкните «Показать угол», чтобы проверить.

Ограничения

Для большей ясности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака.
Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см.
Учебные заметки

Прочие разделы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.

Все права защищены.

Устный наклон | Макроэкономика

Цели обучения

• Различайте положительные и отрицательные отношения

Рисунок 1 .Этот лыжник ускоряется вниз по склону в олимпийских гонках. Что вы думаете о крутизне или наклоне этого горнолыжного холма?

Что означает наклон

Концепция наклона очень полезна в экономике, поскольку она измеряет взаимосвязь между двумя переменными. Положительный наклон означает, что две переменные положительно связаны — то есть, когда x увеличивается, увеличивается и y , а когда x уменьшается, y также уменьшается.Графически положительный наклон означает, что по мере того, как линия на линейном графике перемещается слева направо, линия поднимается. В других разделах мы узнаем, что «цена» и «поставленное количество» имеют положительную связь; то есть фирмы будут поставлять больше, когда цена выше.

Рис. 1. Положительный наклон.

Отрицательный наклон означает, что две переменные связаны отрицательно; то есть, когда x увеличивается, y уменьшается, а когда x уменьшается, y увеличивается.Графически отрицательный наклон означает, что по мере того, как линия на линейном графике перемещается слева направо, линия падает. Мы узнаем, что «цена» и «количество спроса» имеют отрицательную связь; то есть потребители будут покупать меньше, когда цена будет выше.

Рисунок 2. Отрицательный наклон.

Нулевой наклон означает, что y постоянна независимо от значения x . Графически линия плоская; превышение пробега равно нулю.

Рисунок 3. Наклон нуля

График уровня безработицы на Рисунке 4 ниже иллюстрирует общий образец многих линейных графиков: некоторые сегменты, где наклон положительный, другие сегменты, где наклон отрицательный, и еще другие сегменты, где наклон близок к нулю.

Рисунок 4. Уровень безработицы в США, 1975–2014 гг.

Расчет уклона

Наклон прямой линии между двумя точками можно рассчитать численно. Чтобы рассчитать уклон, начните с обозначения одной точки в качестве «начальной точки», а другую точку — в качестве «конечной точки», а затем рассчитайте превышение пробега между этими двумя точками.

Попробуй

Используйте график, чтобы найти наклон линии.

Рисунок 5.

Начать с точки на линии, например [latex] (2,1) [/ latex], и двигаться вертикально, пока не совпадет с другой точкой на линии, например [latex] (6,3) [/ latex] . Подъем 2 единицы. Это положительно по мере вашего продвижения.

Далее двигайтесь по горизонтали до точки [latex] (6,3) [/ latex]. Подсчитайте количество единиц. Пробег 4 единицы. Это положительно, когда вы переместились вправо.

Затем решите по формуле:

[латекс] \ displaystyle \ text {Slope} = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex]

т.

[латекс] \ displaystyle \ text {Slope} = \ frac {2} {4} = \ frac {1} {2} [/ latex]

Попробуй

Эти следующие вопросы позволят вам получить столько практики, сколько вам нужно, поскольку вы можете щелкнуть ссылку вверху первого вопроса («Попробуйте другую версию этих вопросов»), чтобы получить новый набор вопросов. Практикуйтесь, пока не почувствуете себя комфортно, задавая вопросы, а затем двигайтесь дальше.

Графики экономических отношений не всегда прямые. В этом курсе вы часто будете видеть нелинейные (изогнутые) линии, как на рисунке 6, который показывает взаимосвязь между количеством производимой продукции и стоимостью ее производства. По мере увеличения объема выпуска общие затраты увеличиваются более быстрыми темпами. Таблица 1 показывает данные, стоящие за этим графиком.

Рисунок 6. В этом примере общие затраты на производство увеличиваются быстрее, когда объем выпуска увеличивается.

Мы можем интерпретировать нелинейные отношения так же, как мы интерпретируем линейные отношения. Их наклоны могут быть как положительными, так и отрицательными. Аналогичным образом мы можем рассчитать наклоны, глядя на подъем на отрезке кривой.

В качестве примера рассмотрим наклон кривой общих затрат, приведенный выше, между точками A и B. При переходе от точки A к точке B рост представляет собой изменение общих затрат (т. Е.е. переменная по вертикальной оси):

25–16 долларов = 9

долларов

Аналогично, пробег — это изменение количества (т. Е. Переменная на горизонтальной оси):

5–4 = 1

Таким образом, наклон прямой между этими двумя точками будет 9/1 = 9. Другими словами, когда мы увеличиваем количество продукции, произведенной на одну единицу, общие затраты на производство увеличиваются на 9 долларов.

Предположим, что наклон линии увеличивается. Графически это означает, что будет круче.Предположим, что наклон линии должен уменьшаться. Тогда стало бы лестнее. Эти условия верны независимо от того, был ли наклон положительным или отрицательным с самого начала. Более низкий положительный наклон означает более пологий наклон кривой вверх, что вы можете видеть на Рисунке 6 при низких уровнях вывода. Более высокий положительный наклон означает более крутой наклон кривой вверх, который вы можете увидеть при более высоких уровнях выходного сигнала.

Отрицательный наклон, который больше по абсолютной величине (то есть более отрицательный), означает более крутой наклон линии вниз.Нулевой наклон — это горизонтальная линия. Вертикальная линия имеет бесконечный наклон.

Предположим, что линия имеет больший отрезок. Графически это означает, что он сместится (или вверх) от старого источника параллельно старой линии. Это показано на Рисунке 7 ниже, как сдвиг от линии Y к линии Y ₁ . Если линия имеет меньшую точку пересечения, она сместится внутрь (или вниз) параллельно старой линии.

Рис. 7. При увеличении точки пересечения оси Y весь график смещается в сторону пересечения оси Y в более высокой точке.

Глоссарий

отрицательный наклон:

указывает, что две переменные связаны отрицательно; когда одна переменная увеличивается, другая уменьшается, а когда одна переменная уменьшается, другая увеличивается

положительный наклон:

указывает, что две переменные положительно связаны; когда одна переменная увеличивается, увеличивается и другая, а когда одна переменная уменьшается, другая также уменьшается

наклон:

изменение вертикальной оси, деленное на изменение горизонтальной оси

наклон нуля:

указывает на отсутствие связи между двумя переменными; когда одна переменная изменяется, другая не меняется

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

y = mx + b

y = mx + b — форма пересечения наклона для записи уравнения прямой. В уравнении «y = mx + b», «b» — это точка, в которой линия пересекает «ось y», а «m» обозначает наклон линии. Наклон или уклон линии описывает, насколько крутой является линия. Он может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Когда стандартная форма линейного уравнения имеет вид Ax + By = C, где ‘x’, ‘y’ и ‘C’ — переменные, а ‘A’, ‘B’ — константы, форма пересечения наклона — это наиболее предпочтительный способ выразить прямую линию из-за ее простоты, так как очень легко найти наклон и точку пересечения оси y из данного уравнения.

Значение y = mx + b

y = mx + b — форма прямой линии с пересечением наклона. В уравнении y = mx + b для прямой линии m называется наклоном прямой, а b — точкой пересечения с y линии. y = mx + b, где

г ⇒ насколько далеко идет линия вверх или вниз,

x ⇒ как далеко проходит линия,

b ⇒ значение y при x = 0 и

м ⇒ крутизна трассы.

Это определяется как m = (разница в координатах y) / (разница в координатах x).Обратите внимание, что разница в координатах y обозначается как подъем или спад, а разница в координатах x обозначается как бег.

Как найти y = mx + b?

y = mx + b — это формула, используемая для нахождения уравнения прямой линии, когда мы знаем наклон (m) и точку пересечения оси y (b) линии. Для определения m применим формулу, основанную на расчетах. Давайте выведем эту формулу, используя уравнение для наклона прямой. Давайте рассмотрим прямую, наклон которой равен «m», а точка пересечения оси Y — «b».Пусть (x, y) — любая другая случайная точка на прямой, координаты которой неизвестны. Мы получаем график следующим образом.

Мы знаем, что уравнение для наклона прямой в форме пересечения наклона имеет вид y = mx + b

Переписывая это, получаем m = (y-b) / x

Таким образом, формула для нахождения m = изменение y / изменение x

Выведем формулу для определения значения уклона, если две точки \ ((x_ {1}, y_ {1}) \) и \ ((x_ {2}, y_ {2}) \) на прямой линии известны.Тогда у нас есть \ (y_ {1} = mx_ {1} + b \) и \ (y_ {2} = mx_ {2} + b \)

Мы знаем, что наклон = изменение y / изменение x

Подставляя значения y ₁ и y ₂ , мы получаем \ [\ begin {align} \ dfrac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} & = \ dfrac {(mx_ {2} + b) — (mx_ {1} + b)} {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = \ dfrac {mx_ {2} -mx_ {1} } {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = \ dfrac {m (x_ {2} -x_ {1})} {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = m \ end {align} \]

Таким образом, мы находим, что наклон (м) рассчитывается как (изменение y) / (изменение x)

m = (разница в координатах y) / (разница в координатах x)

Чтобы найти точку пересечения оси y или «b», подставьте значение «x» как 0 в уравнение прямой, которое имеет форму Ax + By + C = 0.Рассмотрим уравнение прямой линии: 3x + 5y = 10. Чтобы найти точку пересечения оси y, замените значение «x» на 0 в уравнении и решите относительно «y». Подставляя ‘x = 0’ в уравнение 3x + 5y = 10, получаем, 3 (0) + 5y = 10
⇒5y = 10 и, следовательно, y = 10/5 ⇒ y = 2 или ‘b’ = 2.

Запись уравнения в форме пересечения наклона

Если дан угол наклона m и точка пересечения оси y b, то уравнение прямой может быть записано в форме y = mx + b.Например, если наклон (м) для прямой равен 2, а точка пересечения оси y ‘b’ равна -1, то уравнение прямой записывается как y = 2x — 1. Значение наклона может быть положительным или отрицательным. . Как мы обсуждали в предыдущих разделах, в y = mx + b, m представляет собой наклон уравнения. Чтобы найти наклон прямой по ее уравнению, мы должны преобразовать ее члены в форму пересечения наклона y = mx + b. Здесь «m» обозначает наклон, а «b» — точку пересечения по оси y уравнения.

Рассмотрим уравнение 2x + 3y = 6.Нам необходимо найти наклон и точку пересечения по оси Y из уравнения, которое имеет вид Ax + By = C

Перепишем стандартную форму уравнения прямой в форму углового пересечения y = mx + b.

2х + 3у = 6
3у = 2х + 6
у = (-2/3) х + 2

Сравнивая окончательное уравнение с y = mx + b, мы получаем, что наклон уравнения равен m = -2/3, а точка пересечения по оси y уравнения равна b = 2 или (0,2).

Важные примечания:

• Уравнение формы пересечения наклона линии, наклон которой равен ‘m’, а точка пересечения оси Y — ‘b’ или (0, b), имеет вид y = mx + b.
• Уравнение горизонтальной прямой, проходящей через (a, b), имеет вид y = b.
• Уравнение вертикальной прямой, проходящей через (a, b), имеет вид x = a.
• м рассчитывается по формуле превышение пробега или (изменение y) / (изменение x)

Темы, связанные с y = mx + b

Ознакомьтесь с некоторыми интересными статьями, связанными с y = mx + b.

1. Пример 1. Найдите уравнение линии, график которой содержит точки (1,3) и (3,7)

   Раствор:
   Требуемое уравнение линии: y = mx + b
   Используя формулу для наклона, m = изменение y / изменение x = \ (\ dfrac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} \)
   = (7-3) / (3-1) = 4/2 ⇒ m = 2
   Чтобы найти точку пересечения оси y b, мы рассматриваем любую из координат.
   Воспользуемся (1,3) и m = 2 и подставим значения в уравнение \ (y_ {1} = mx_ {1} + b \)
   3 = 2 (1) + b ⇒ b = 3 — 2 = 1
   Применяя m = 2 и b = 1 в уравнении прямой (y = mx + b), получаем y = 2x + 1 Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = 2x + 1

2. Пример 2: Найдите форму пересечения наклона линии с наклоном -2, которая проходит через точку (-1,4).

   Решение :
   Мы знаем, что наклон прямой имеет вид y = mx + b.
   Дано, что наклон (м) = -2 и координаты, через которые проходит линия, равны (-1,4). Подставляя данные значения в уравнение формы углового пересечения, мы получаем 4 = (-2) (-1) + b.
   4 = 2 + b b = 4 — 2 = 2.
   Форма пересечения наклона прямой: y = — 2 x + 2.

перейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом в решении проблем, используя логику, а не правила.Узнайте, почему стоит математика, с нашими сертифицированными экспертами

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы по y mx b

Что такое y = mx + b?

y = mx + b — это представление уравнения прямой. Это называется формой пересечения откоса. «m» обозначает наклон линии, а «b» обозначает «y-точку пересечения» линии.

Как найти наклон прямой?

Для двух координат (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) наклон линии представляет собой отношение разницы между разницей между координатами y и разницей между координаты x, также известные как подъем за пробег.Формула для определения наклона прямой: m = (y ₂ -y ₁ ) / (x ₂ -x ₁ )

Что такое форма пересечения откоса?

Уравнение прямой, имеющее вид y = mx + b, называется формой пересечения наклона. Здесь «m» — наклон линии, а «b» — точка, в которой линия пересекает ось y. Примером уравнения формы пересечения наклона является y = 3x + 5

Что такое линия с отрицательным наклоном?

Линия, наклон которой отрицательный, на графике движется слева направо.Наклон линии определяется отношением разницы в координатах y к разнице в координатах x.