Модификации ГАЗон Next

Одноклассники ГАЗон Next по цене

К сожалению, у этой модели нет одноклассников…

Отзывы владельцев ГАЗон Next

ГАЗон Next, 2015 г

Пока пробег маленький. Поставил фаркоп. Грузил ГАЗон Next на 5 тонн, плюс водитель и 2 пассажира, прицеп 3,5 тонны. Едет в горку трудно, пару подъемов брали на третьей при скорости 45. По-прямой 90-100 с горки 110 (у меня версия «сити»). Ничего никуда пока не ведет. Колеса отбалансированы. Расход 18 подтверждаю, проверял по заливу до горловины. Из недостатков: очень сильно трясет, когда пустой. К плюсам — все гайки затянуты, все масленки промазаны, все жидкости в норме — явно вероятно это дилер. Дополнительное оборудование у дилера не заказывал — подарили коврики (только дыра для коробки передач не там).

   Достоинства: управляемость. Ходовые качества. Приятная кабина.

   Недостатки: жесткий, когда пустой.

  Вячеслав, Нижний Новгород

ГАЗон Next, 2016 г

Первое впечатление от ГАЗон Next было очень хорошим. По сравнению с Валдаем. Все красиво современно — круиз контроль, подогрев сиденья, управление магнитолой на руле. О минусах большой радиус разворота. Сначала машину вело вправо. Когда на 2000 км вышел из строя клапан ЕГР — отдал машину ОД. Говорю, меняйте клапан и решайте что-то с уводом вправо. Клапан как-то сделали. Рекомендации завода показывают — менять колеса местами. Меняют колеса (на 20). Поменяли все колеса местами — не помогает. Еще рекомендации завода — балансировать колеса. Проехал 2 шиномонтажки — ребята хохочут, отбалансировать их говорят нереально, эти колеса разборные на 20 ужасного качества. А тут заднее колесо в Хакасии проколол и на трассе М-54 уговариваю паренька одно колесо отбалансировать (грузов повесил на 900 гр.), а второе он вообще не смог отбалансировать. т. к. кривой диск. Позор короче и стыд. А ГАЗон Next как тянуло вправо, так еще и вибрация добавилась из-за неравномерного съедания резины. Приезжаю к ОД — решайте проблему. Увод изменился — едешь по правой стороне — увод вправо, обгоняешь по однополосной — увод влево. Короче чихать и искать что-либо в бардачке или на сиденье нельзя, сразу цепляешь обочину. По мере износа резины опять появляется вибрация, опять меняем колеса местами. Весело. Проблем было еще немало. Валдай за время эксплуатации ГАЗон Next прошел 12500 км и никаких ремонтов.

   Достоинства: кабина.

   Недостатки: радиус разворота. Много недоработок.

  Павел, Екатеринбург

ГАЗон Next, 2016 г

Приобрел 7-метровую «еврофуру». Проехал уже 28000 км, изначально не работает круиз, горит ABS. На сервисе, осмотрев своим вооруженным, профессиональным взглядом, указали на китайские контакты. В результате, после проведенного ТО-1 (20000 км) на 21700 км на ходу под 5-ю тоннами при скорости около 95 км/ч разлетается и вылетает левый ступичный подшипник (благо не было «встречки», сумел удержать ГАЗон Next), без эвакуатора не обошлось. При этом срывает резьбу крышки ступицы и повреждает тормозной диск. В Самаре заменили подшипник поехал дальше, но нужна замена ступицы и тормозного диска, 22350 км — выкручивается нижний болт левой подушки ДВС. Не сразу замечаю, в результате нижняя пластина заминает патрубок воздуховода компрессора, исправляю проблему, еду дальше, но и это не всё. Начали пропадать обороты на каждой неровности дорог, как будто датчик детонации отрубает электронную педаль. На всё это закрываю глаза, потому что ГАЗон Next работает и реально доходный, так опять же гарантийные машины в сервисах ГАЗ, как бы мягко выразиться, «недолюбливают». Им наплевать им, что я машину купил за миллион семьсот с желанием, что она себя отобьет в заявленные автосалонами времена 1,5 года, простаивая в сервисе по недели-две неся убытки. Пока что все первые впечатления.

   Достоинства: внешний вид. Теплая печка.

   Недостатки: ломается.

  Денис, Тверь

ГАЗон Next, 2016 г

Автомобиль ГАЗон Next с кузовом изотермический фургон куплен в марте 2015 года. На 15000 км побежал радиатор, поменяли по гарантии. При нагрузке у машины постоянно рвет крепление переднего стабилизатора, новые усилил прутом, пока держит. Два раза отрывало стремянку передней рессоры. На 40000 км развалилась площадка аккумуляторов, усилена уголком, пока держится. Остальное на ГАЗон Next вроде не доставляет проблем. На данный момент пробег составляет 55000 км. Расход топлива на трассе летом пустой 16-17 литров, груженный 18-20 литров, зимой пустой 18 литров, груженный 20-22 литров.

   Достоинства: комфортная кабина, вебасто очень помогает зимой, хороший двигатель, выносливые задние рессоры, хорошая курсовая устойчивость.

   Недостатки: очень большой радиус поворота, не хватает шестой передачи, бак маленький.

  Василий, Воронеж

ГАЗон Next, 2016 г

Я владелец 5-метрового борта с тентом. Базовая комплектация. Подумывал взять МАЗ не дорого, не нового, а тут наткнулся на ГАЗон Next, решил — надо брать. Сравнивать особенно, с чем-нибудь не могу, под собой шустрая «легковушка» с дизелем. Большей частью только впечатления. Габариты. Чуть пришлось привыкать. На «Камазистов» смотришь в одном уровне, все, что меньше КАМАЗа — мелюзга. Управление. Машина не верткая, тем более в длинной базе. Руль не рейка конечно, но управляется хорошо и легко. Тормоза — помнится на КАМАЗе и Хино нужно было на опережение думать. Педаль нажал — воздух пошел, колодки сработал, началось замедление. Ждал того же, зря. Тормоза как в легковушке — точные и очень цепкие. Тяга. Где-то в тестах писали что «тепловозная», очень похоже. Полка момента ровная как заявлено до 2100 об/мин. За 2500 с небольшим он просто не крутится. Пока ходил только с 4-тонными грузами. Везет ГАЗон Next нормально. Поливную 80 ставишь (круиз-контроль в базе) и идешь, обогнать — до 100 пожалуйста, дальше все (110 приукрасили). В гору (такую, где пустая ГАЗель на 5-й не идет) нижняя передача исчерпывается, а следующую выше не тянет еще. До 3-й сползал, пустой же потом эти горы на 5-й с набором скорости. Есть ощущение, что двигатель расходиться. По кабине – теплая, это точно. Путешествовал -15, -20 в кабине можно делать «жарко», приходится убавлять. На холостых температура садится, но в ноль печка не вытягивает, часа три проспал не примерзнув. Расход. Меньше 20 точно, порожняк меньше 15 выходил, а с грузом точно пока не замерил, но похож на обещанный. Косячки мелкие есть, но промолчу, машиной очень доволен.

   Достоинства: хорошая внешность. Теплая кабина. Тяговитый дизельный мотор.

   Недостатки: мелкие.

  Сергей, Санкт-Петербург

Встречайте новый ГАЗон NEXT 10 тонн!

Как гласит известная поговорка: «Если Вы еще не видели новый ГАЗон NEXT 10 тонн — тогда мы идем к Вам!»

Именно поэтому в период с 8 по 16 июня Автоцентр ГАЗ «Луидор» г. Уфа экспонировал данный автомобиль на площадке ТРЦ «МЕГА» – потому что каждый должен знать о новом продукте Горьковского Автомобильного Завода.

Точка для экспонирования была выбрана не случайно: это один из самых посещаемых торговых комплексов в г. Уфа, с высоким трафиком и удобной площадкой для демонстрации автомобиля.

В чем его отличие от предыдущей модификации:

Автомобиль пользовался популярность и очень заинтересовал посетителей торгового комплекса, ведь появление автомобиля с такими характеристиками ждали уже давно.

ГАЗон NEXT — относиться к классу среднетонажных автомобилей. Благодаря своей новой модификации он сможет занять новую нишу на рынке, где ранее были представлены только зарубежные аналоги. На базе обновленной платформы ГАЗон NEXT возможна доработка спецтехники с полной массой до 10 тонн. Это позволило расширить сферы эксплуатации данного автомобиля и занять те сегменты, которые ранее были не доступны.

На шасси ГАЗона NEXT возможно установить надстройки, например, самосвалы, комбинированные дорожные машины, пищевые и топливные цистерны, ремонтные мастерские, контейнерные погрузчики, эвакуаторы и другое.

Как и свой предшественник, автомобиль ГАЗон NEXT 10 тонн выпускается в двух вариантах кабин: стандартной (3-х местный) и двухрядной (7-и местный).

Чтобы ознакомиться со всеми преимуществами и особенностями нового автомобиля ГАЗон NEXT 10 тонн самому, на деле, увидеть все изменения, приглашаем в наш Автоцентр ГАЗ «Луидор» г. Уфа по адресу: ул. Интернациональная, 20, т.: + 7 (347) 246-34-47 наши менеджеры с удовольствие расскажут и покажут Вам долгожданную новинку, а также проведут тест-драйв!

830 л.с., разгон до 100 км/ч за 3,5 с и около 500 км на одной зарядке. Представлен внедорожник Hummer EV SUV — идейный наследник легендарного Hummer h4

GM начала возрождение марки легендарных внедорожников Hummer с электрического пикапа, но и полноценный внедорожник не заставил долго себя ждать. Сегодня Hummer EV SUV представлен официально, а купить его можно будет уже в 2023 году.

Как и в случае с пикапом, сначала стартуют производство и продажи самых дорогих версий внедорожника — Hummer EV SUV 1 Edition c пакетом Extreme Off-Road ценой 110 595 долларов и Hummer EV SUV 1 Edition без этого пакета за 105 595 долларов. Собирать их начнут в начале 2023 года. Весной того же года запустят сборку версий подешевле — Hummer EV^2x SUV за 90 000 долларов и Hummer EV^3x SUV за 100 000 долларов, а производство самого доступного Hummer EV² SUV начнётся весной 2024 года.  

Внедорожник в дорогих исполнениях (от 90 000 долларов) получил функции, анонсированные для пикапа. В их числе возможность движения по диагонали, как это делают крабы (функция так и называется — Crab Walk), а также режим Extract Mode, в котором пневмоподвеска приподнимается над землёй на высоту 15 см для преодоления высоких препятствий. Hummer EV SUV по наследству от пикапа достались: электронная приборная панель диагональю 12,3 дюйма, медиасистема с экраном диагональю 13,4 дюйма и цифровой ключ.

Базовые Hummer EV SUV развивают мощность до 625 л.с. и оснащаются двумя электромоторами, мощность топовых версий — до 830 л.с., и у них уже по три электромотора. Минимальный заявленный пробег —около 400 км на одной зарядке, максимальный — около 500 км. Все версии автомобиля, кроме базовой, поддерживают быструю зарядку от терминалов мощностью 300 кВт·ч.

Внедорожник, как и пикап Hummer, базируется на модульной платформе Ultium, но у пикапа выше мощность (до 1000 л.с.) и лучше динамика (разгон до 100 км/ч за примерно 3 с, в то время как у SUV — около 3,5 c).

В Амстердаме полиция применила водометы против протестующих

https://ria.ru/20210320/amsterdam-1602127209.html

В Амстердаме полиция применила водометы против протестующих

В Амстердаме полиция применила водометы против протестующих — РИА Новости, 20.03.2021

В Амстердаме полиция применила водометы против протестующих

В Амстердаме полиция при помощи водометов разгоняет протестующих против COVID-ограничений, передает корреспондент РИА Новости. РИА Новости, 20.03.2021

2021-03-20T15:46

2021-03-20T15:46

2021-03-20T16:49

нидерланды

амстердам

в мире

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn23. img.ria.ru/images/07e5/03/14/1602127186_1:0:2529:1422_1920x0_80_0_0_ea2faa04d680386f54fca7df01199963.jpg

АМСТЕРДАМ, 20 мар — РИА Новости. В Амстердаме полиция при помощи водометов разгоняет протестующих против COVID-ограничений, передает корреспондент РИА Новости.Демонстрация против ограничительных мер проходит на Музейной площади, в ней принимают участие более 250 человек.Полиция призвала протестующих покинуть площадь, а когда они отказались, была вынуждена применить водометы.Полицейские оценивают число участников демонстрации примерно в 500 человек. Некоторых уже задержали, но сколько именно, не сообщается.В прошлые выходные демонстрация против COVID-ограничений и вакцинации прошла в центре Гааги. Тогда полиция тоже применила водометы. Задержали два десятка человек.В начале марта власти Нидерландов объявили о продлении до конца месяца комендантского часа, который действует с 21:00 до 04:30. Нарушителям грозит штраф в размере 95 евро.Из-за этого в разных городах уже проходили массовые акции протеста. В Харлеме и Роттердаме правоохранители применили слезоточивый газ, в Амерсфорте акция закончилась беспорядками, после того как в полицию полетела пиротехника, в Хертогенбосе был разграблен местный супермаркет. По всей стране прошли массовые задержания.Акции протеста против ограничений по СOVID-19 проходят также в Великобритании, Германии, Польше, Финляндии и других странах Европы.

https://ria.ru/20210313/belgiya-1601112224.html

нидерланды

амстердам

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og. xn--p1ai/awards/

https://cdn23.img.ria.ru/images/07e5/03/14/1602127186_764:216:2372:1422_1920x0_80_0_0_772759165c5631ca45e1803c9ffff953.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

нидерланды, амстердам, в мире

Кавказский Узел | Разгон митинга в Тбилиси 9 апреля 1989 года

9 апреля 1989 года произошел разгон мирного оппозиционного митинга у Дома правительства Грузинской ССР в Тбилиси. В операции принимали участие подразделения внутренних войск и Советской Армии, в ходе операции применялись резиновые дубинки, саперные лопатки и газ. В результате действий военных и возникшей давки 19 человек погибли, несколько сотен получили ранения. Трагические события 9 апреля 1989 года получили известность как «кровавое воскресенье» и «ночь саперных лопаток».

Ситуация в Грузии в начале 1989 года

18 марта 1989 года в Абхазии в селе Лыхны прошел митинг, на котором местные жители потребовали выхода из Грузии и вхождения в состав РСФСР. Это привело к серьезному обострению внутриполитической обстановки в Грузии.

4 апреля в Тбилиси начался бессрочный митинг, организованный полуподпольными оппозиционными объединениями во главе с будущим президентом Грузии Звиадом Гамсахурдий, Мерабом Коставой, Ираклием Церетели и Георгием Чантурией. В диалог с оппозицией власти республики не вступали. В ходе акции появились и лозунги, направленные против руководства СССР: «Долой коммунистический режим!», «Долой русский империализм!», «СССР – тюрьма народов!», «Долой Советскую власть!»

Общее количество участников митингов на ограниченных территориях у Дома правительства и здания телестудии составило по приближенным оценкам 8-10 тысяч человек.

Руководство МВД Грузии ставило вопрос о пресечении митинга, но руководство республики пришло к выводу, что ситуация выходит из-под контроля, и  справиться с массовыми выступлениями наличными силами внутренних войск и милиции невозможно.

7 апреля состоялось совещание в ЦК КПСС, на котором было признано необходимым удовлетворить просьбу руководства республики и оказать помощь по нормализации обстановки в республике. Направление в Грузию подразделений внутренних войск, специальных подразделений милиции и войск Советской Армии проводилось на основании санкции совещаний в ЦК КПСС, что противоречило действующему законодательству, согласно которому право принятия подобных решений принадлежало не партийным, а соответствующим государственным органам.

Подготовка операции

7-8 апреля в Тбилиси были переброшены четвертый мотострелковый полк Отдельной мотострелковой дивизии особого назначения (650 человек), полк ВДВ (440 человек), бойцы Пермского и Воронежского ОМОН (160 человек) и 450 курсантов Горьковской высшей школы МВД.

К операции были привлечены восьмой мотострелковый полк, дислоцированный в Тбилиси (650 человек), и бойцы МВД Грузинской ССР (250 человек). Всего к участию в операции привлекались около 2550 человек, шесть бронетранспортеров (БТР), восемь боевых машин десанта (БМД), четыре пожарных машины и два санитарных автомобиля. Фактически в разгоне митинга участвовали около 900 военнослужащих — солдаты дивизии Дзержинского и рота десантников.

Руководство подготовкой и проведением операции по пресечению митинга и разработка плана операции были возложены на командующего ЗакВО генерал-полковника И.Н. Родионова.

Вечером 8 апреля председатель Совмина Грузии Зураб Чхеидзе издал предписание республиканскому МВД «с привлечением военнослужащих внутренних войск и Советской Армии принять меры по удалению митингующих с территории, прилегающей к Дому правительства». Действовать решили перед рассветом, когда, по мнению организаторов, на площади должно было остаться мало народу.

Днем провели демонстрацию силы — по городу проехали танки, а в воздухе барражировали вертолеты.  Вопреки расчетам, люди, наоборот, валом повалили на площадь, и к ночи там собралось около 10 тысяч человек. Участники митинга построили на прилегающих улицах баррикады, использовав для этого 29 грузовиков и троллейбусов.

Несмотря на то, что события пошли не по сценарию, операцию решили не переносить.

Трагические события 9 апреля 1989 года

В 02.50 начальник УВД Тбилиси в мегафон потребовал от митингующих разойтись. В 03.45 с аналогичным призывом обратился патриарх-католикос Илия II.

К 03.30 на площади Ленина в Тбилиси сосредоточились войска, на которые возлагалась задача вытеснения митингующих с площади перед Домом правительства и вдоль проспекта Руставели до площади Республики.

С выходом войск на исходные позиции митингующие начали покидать площадь, однако достаточного времени на их рассредоточение предоставлено не было. Не было учтено также и то, что почти все выходы с площади были перекрыты автотранспортом.

В 04.05 на проспекте Руставели в районе Дома правительства появились четыре БТР. Вслед за бронетехникой шли войсковые цепи.

Войсковые цепи начали теснить митингующих, как к Дому правительства, так и вдоль проспекта Руставели. При этом большая часть участников митинга, находящихся с левой стороны Дома правительства, продолжала оставаться на месте, невольно мешая свободному выходу теснимых с фронта людей. В это время первый батальон восьмого МСП начал движение на площадь с улицы Чичинадзе. В результате в районе левого газона скопилось большое количество митингующих, возникла давка.

Против участников митинга «силами вытеснения» были применены резиновые дубинки, «спецсредства» – отравляющие вещества, такие как газ «Черемуха» различных модификаций и газ Си-Эс, малые пехотные лопатки и в одном случае (по заключению судебно-медицинской экспертизы) огнестрельное оружие.

В свою очередь по мере возрастания сопротивления участники митинга использовали против «сил вытеснения» подручные предметы.

Вытеснение митингующих завершилось к 04.21.

10 апреля Грузию охватила всеобщая забастовка и протестные марши. В Тбилиси прибыли члены Политбюро ЦК КПСС Эдуард Шеварднадзе и Георгий Разумовский, в городе был введен комендантский час. Только концу апреля сняли режим чрезвычайного положения, а лидеров неформальных организаций, арестованных сразу после столкновений, освободили без предъявления обвинений.

Жертвы

В результате трагических событий 9 апреля 1989 года погибли 19 человек, 16 из них — женщины. 16 участников митинга погибли на месте происшествия, еще трое скончались в больнице. По другим данным, число погибших — 21 человек.

В первые часы после разгона митинга были госпитализированы 183 его участника. Около 300 человек отравились газами, 290 были травмированы, из них 21 — ударами лопаток, один получил огнестрельное ранение в голову.

По данным следственной комиссии Верховного Совета Грузинской ССР, в течение месяца за медицинской помощью обратились 4035 человек.

Генпрокуратура СССР сочла эти данные завышенными, поскольку многие граждане обращались к врачам неоднократно, и привела меньшую цифру — 2129 человек.

МВД СССР сообщило о 69 травмированных военнослужащих, министерство обороны — о 152 (132 солдатах и офицерах внутренних войск и 20 десантниках), из которых соответственно 22 и четверо были госпитализированы.

Кроме того, получили травмы 37 тбилисских милиционеров, из них 22 — от рук военнослужащих.

Расследование

Для расследования тбилисских событий 9 января 1989 года Съездом народных депутатов СССР была создана комиссия, председателем которой стал Анатолий Собчак. Комиссия пришла к выводу об избыточном применении военными силы против демонстрантов.

На I съезде народных депутатов СССР для расследования трагических событий в Тбилиси была создана комиссия во главе с Анатолием Собчаком. В выводах комиссии, представленных II съезду депутатов в декабре 1989 года, значилось, что применение силы было избыточным, а политические средства урегулирования конфликта — далеко не исчерпанными.

Согласно докладу комиссии, многочисленные жертвы — результат плохого планирования операции, прежде всего того, что не были приняты в расчет многочисленность митингующих и то, что большинство выходов с площади были забаррикадированы, что вызвало давку и панику. По мнению комиссии, не было необходимости привлекать к операции десантников, обученных воевать с противником, а не поддерживать общественный порядок.

Генпрокуратура СССР провела собственное расследование, целиком возложив вину на организаторов и участников митинга. По данным, полученным в результате этого расследования, грузинская оппозиция планировала на 9 апреля абхазский и осетинский погром, а на 14 апреля — силовой захват власти в республике. По данным Генрокуратуры, участники митинга оказали «ожесточенное вооруженное сопротивление», однако в том же отчете указано, что их «оружием» были камни, палки от разломанных скамеек и штакетников и кулаки. Против Гамсахурдии, Коставы, Церетели и Чантурии прокуратура Грузии возбудила уголовное дело, однако 5 февраля 1990 года оно было прекращено «ввиду изменения обстановки» (в отношении Коставы — в связи с его смертью).

Память

В Грузии 9 апреля отмечается День принятия Акта о восстановлении государственной независимости Грузии и День национального единения, гражданского согласия и памяти погибших за Родину.

В апреле 2019 года комиссия по наименованию и символике горсовета Тбилиси (сакребуло) вынесло решение о присвоении улицам в столице Грузии имен женщин, погибших 9 апреля. В частности, по инициативе комиссии предусмотрено, что шесть мест, расположенных в Чугуретском районе, будут носить имена погибших 9 апреля женщин: Мзии Джинчарадзе, Тамуны Долидзе, Тины Энукиддзе, Мананы Лоладзе, Элисо Чипашвили, Тамары Мамулашвили.

Примечания:

1. Тбилиси-89: «Ночь саперных лопаток». — Русская служба ВВС, 07 апр. 2009 г.
2. Годовщина трагедии в Тбилиси. — Сайт Радио Свобода, 9.04.2011 г.
3. Подавление митинга в Тбилиси 9 апреля 1989 года. Справка. — РИА Новости, 9.04.2009 г.
4. Там же
5. Заключение Комиссии Съезда народных депутатов СССР по расследованию событий, имевших место в г. Тбилиси 9 апреля 1989 года. — Официальный сайт Анатолия Собчака.
6. Тбилиси-89: «Ночь саперных лопаток». — Русская служба ВВС, 07 апр. 2009 г.
7. Там же
8. Заключение Комиссии Съезда народных депутатов СССР по расследованию событий, имевших место в г. Тбилиси 9 апреля 1989 года. — Официальный сайт Анатолия Собчака.
9. Подавление митинга в Тбилиси 9 апреля 1989 года. Справка. — РИА Новости, 9.04.2009 г.
10. Как развивались тбилисские события в апреле 1989-го // Коммерсант, 6 апр. 2019 г.
11. Тбилиси-89: «Ночь саперных лопаток». — Русская служба ВВС, 07 апр. 2009 г.
12. В память о погибших 9 апреля 1989 года. — Информационный портал «Тбилисская неделя», 9.04.2013 г.
13. Тбилиси-89: «Ночь саперных лопаток». — Русская служба ВВС, 07 апр. 2009 г.
14. Тбилисские улицы назовут в честь погибших 9 апреля женщин// https://sputnik-georgia.ru/society/20190408/244885193/Tbilisskie-ulitsy-nazvut-v-chest-pogibshikh-9-aprelya-zhenschin.html

Дело о монетизации беспорядков – Деньги – Коммерсантъ

$22 млн заработала бразильская фирма Condor Non-Lethal Technologies на поставках слезоточивого газа к чемпионату мира по футболу-2014. Заработки компании были бы гораздо меньше, если бы не события в Турции, Таиланде, на Украине и в других странах, где происходили или происходят массовые столкновения протестующих с полицией. Бизнес производителей полицейского оборудования процветает, поскольку в современном мире участники политических конфликтов обычно воздерживаются от применения смертельного оружия.

КИРИЛЛ НОВИКОВ

«Боже, храни короля!»

В наши дни, когда со всего мира приходят новости об уличных беспорядках, бунтах и революциях, кажется, что для экономики нет ничего более губительного, чем массовые протесты. Многие отрасли народного хозяйства, безусловно, страдают от подобных эксцессов, однако некоторым предпринимателям столкновения демонстрантов с полицией приносят немалую прибыль. Сегодня бизнес на беспорядках превратился в глобальную индустрию с многомиллионными оборотами, но так было не всегда. Сначала недовольные массы должны были понять, что мирный протест эффективнее вооруженного мятежа, а власти — сообразить, что убивать и калечить мирных граждан гораздо дороже, чем договариваться с ними.

В Средние века протесты редко бывали мирными. Обычно власти имели дело либо с вооруженными выступлениями мятежной знати, либо с восстаниями бедноты, и в обоих случаях речь шла скорее о гражданских войнах, чем о мирных демонстрациях. Поэтому ранние централизованные государства видели в любых проявлениях недовольства зачатки вооруженных мятежей и поручали их подавление военным. Во Франции XVIII века за разгон бунтующей черни отвечал корпус жандармов, состоявший из 3,5 тыс. кавалеристов, которым при необходимости помогала королевская армия. В Лондоне на страже общественного порядка стояли ополченцы из «обученных отрядов» (trainbands), которые были готовы вступить в бой с мятежниками, но понятия не имели, что делать с мирными демонстрантами. В результате, когда Англию и Францию захлестнули гражданские протесты, жандармы и ополченцы не знали, что с ними делать.

В 1714 году в Англии умерла королева Анна, последняя из династии Стюартов, и на престол взошел Георг I из Ганноверской династии. Многие англичане желали видеть на троне принца Джеймса Стюарта, а Георга считали узурпатором. В марте 1715 года в Лондоне начались акции протеста. Горожане жгли костры и чучела ненавистных министров, пели песни, размахивали флагами, скандировали: «Долой короля Георга, да здравствует Джеймс Третий!» Разбили несколько окон, кому-то в суматохе намяли бока, но в целом протесты носили мирный характер. Ополченцы из обученных отрядов попытались напасть на толпу, но были биты за неимением численного преимущества. С марта по июнь протесты прокатились по многим английским городам, и всюду власти оказывались в замешательстве.

Власть осознала, какую опасность таит мирный сход безоружных граждан, и ответила драконовскими законами. 1 августа 1715 года вступил в силу принятый парламентом Акт о мятежах. Местные власти получили право разгонять любую «беззаконную, беспутную и буйную толпу» — а толпой признавалась любая группа больше двенадцати человек. Городские магистраты были обязаны зачитать собравшимся формулировку, приведенную в акте, и после слов «Боже, храни короля!» толпа была обязана разойтись. Тем, кто в течение часа после этого оставался на месте, грозила смертная казнь. Акт произвел ожидаемый эффект, и мирные протесты вскоре прекратились. Однако уже в сентябре в стране вспыхнул вооруженный мятеж сторонников Джеймса Стюарта, который был подавлен ценой большой крови.

Впоследствии оказалось, что Акт о мятежах не только не помогает душить протесты, но даже мешает. Когда в 1780 году в Англии начались беспорядки, вызванные решением правительства дать католикам некоторые права, местные власти вновь проявили полную беспомощность. Зачитать акт перед беснующимися погромщиками оказалось непросто, а без слов «Боже, храни короля!» чиновники не решались отдать приказ о разгоне толпы. Еще хуже дела обстояли в революционной Франции, где дисциплинированные жандармы, вместо того чтобы пресечь беспорядки, послушно перешли на сторону новой власти.

В Германии пацифисты наступали клином, а полицейские их встречали, облачившись в стальные доспехи

Фото: РГАКФД/Росинформ, Коммерсантъ

После окончания наполеоновских войн в Европе воцарилась реакция. Правительства были полны решимости задушить в зародыше любое недовольство, используя для этого войска. Впрочем, практика показала, что бросать армию против безоружных демонстрантов не самая лучшая идея.

В 1819 году в Англии ширилось движение за избирательную реформу. Многих жителей Манчестера раздражало, что город, где вместе с окрестностями проживало около 1 млн человек, избирал в парламент только двух депутатов. Вместе с тем в Англии было немало «гнилых местечек» — обезлюдевших избирательных округов, которые имели свое представительство в Палате общин. Гора Олд-Сарум посылала в парламент двух депутатов, хотя на ней никто не жил. Единственным избирателем был хозяин горы — граф Каледонский. В Манчестере сторонники реформ создали Манчестерский патриотический союз, лидером которого стал видный оратор Генри Хант. На 16 августа 1819 года вожди союза назначили большой митинг сторонников на площади Сент-Питерс-Филд. На ограниченном пространстве собрались около 80 тыс. человек. Многие пришли из окрестных городов и деревень. Было много женщин и детей. Митинг был мирным, однако власти города решили, что на площади зреет революция, и велели арестовать зачинщиков.

Председатель городского совета Уильям Халтон выписал ордер на арест Генри Ханта, но главный констебль города заявил, что его люди не смогут пробиться к трибунам из-за толпы. Было решено вызвать кавалерию. Вскоре к месту событий явился отряд из 60 всадников во главе с капитаном Хью Бирли. По словам некоторых свидетелей, все или почти все конники были пьяны. Они вклинились в толпу, стремясь добраться до Ханта, попутно топча манифестантов и раздавая сабельные удары. В солдат полетели камни, что их еще больше разозлило. Вскоре подоспел отряд гусар, который атаковал толпу с другой стороны. Возникла паника, люди бросились с площади, но самая широкая улица была перегорожена пехотой. Бойня и давка продолжались не более 10 минут, поле боя осталось за регулярной армией. 11 человек были убиты на месте, более 600 были ранены. Далеко не все пострадавшие обратились в больницу, поскольку боялись судебного преследования за участие в несанкционированной акции, так что раненых было гораздо больше. Многие раненые вскоре скончались, и среди них бывший солдат Джон Лиз, сражавшийся при Ватерлоо. Перед смертью Лиз сказал: «При Ватерлоо мы честно дрались друг с другом, а тут было настоящее убийство».

В Вашингтоне героев Первой мировой встречали гуманным газом и гуманными танками

Фото: AP

Вскоре о манчестерской трагедии знала вся Англия. Журналист Джеймс Ро, присутствовавший на площади Сент-Питерс-Филд, окрестил случившееся бойней при Питерлоо, и название закрепилось. Памфлет Ро разошелся по всей стране. Журналиста судили за антигосударственную пропаганду, посадили на год в тюрьму и оштрафовали на Ј100. Хант и его ближайшие соратники также получили тюремные сроки от одного до двух лет. Капитан Бирли и другие военные тоже попали под суд, но, разумеется, были оправданы. Однако движение за избирательную реформу было уже не остановить. В стране сформировалась хорошо организованная оппозиция, с собственными газетами и клубами, которая в конце концов добилась ликвидации «гнилых местечек» и расширения избирательных прав. Однако главным последствием бойни стало понимание того, что общество не приемлет убийств мирных демонстрантов. Стало ясно, что проблему массовых протестов не устранить кавалерийскими атаками. Оставалось разработать новые методы.

Маска Гая Фокса

В XIX веке в Европе сложилось несколько подходов к делу борьбы с беспорядками. Самые консервативные в этом вопросе страны продолжали надеяться на армию, что порой приводило к большим конфузам. В середине 1840-х годов в Баварии действовали немногочисленная полиция и многочисленная армия, но когда дело дошло до больших беспорядков, баварские силовики продемонстрировали полную беспомощность. Весной 1844 года король Баварии Людвиг I, желая пополнить опустевшую казну, ввел налог на пиво, чем сразу же настроил против себя большинство баварцев. 1 мая в Мюнхене начались массовые протесты. Полицейские пытались остановить бунтовщиков, но стражей порядка просто побили. Тогда король бросил на смутьянов конную гвардию. Однако гвардейцы тоже были баварцами и любили пиво, а потому наотрез отказались разгонять толпу.

На следующий день король со свитой отправился в театр, но представление вскоре было остановлено, поскольку здание театра окружила негодующая толпа. Людвиг I приказал армии стрелять в толпу, но солдаты были возмущены пивным налогом не меньше конных гвардейцев и тоже отказались исполнять приказ. Все это видели многочисленные высокие иностранные гости, собравшиеся в Мюнхене по случаю семейного торжества в королевском доме, так что позор вышел первостатейный. Кончилось тем, что король отменил ненавистный налог, но режим это не спасло. В 1848 году после очередных народных волнений Людвиг I отрекся от престола.

Великобритания избрала другой путь. В начале XIX века в Шотландии были созданы профессиональные полицейские подразделения, в 1829 году своя полиция появилась в Лондоне, а затем другие города последовали примеру столицы. В отличие от прежних городских констеблей новые полицейские получали жалованье и подчинялись старшим офицерам. От военных они отличались тем, что не имели оружия, а значит, не могли устроить кровавую бойню. Даже обмундирование для них подобрали такое, чтобы сходство с военной униформой было минимальным. К кандидатам на должность полицейского предъявляли целый ряд требований. Блюститель порядка должен был быть чист перед законом. Рост иметь не ниже шести футов. Контакты с населением были строго ограничены. Полицейский не имел права принимать пищу в компании гражданских лиц, не мог жениться без разрешения начальства и был обязан носить униформу даже в свободное время, которого, кстати, было немного. Полицейские работали без выходных и отдыхали только пять дней в году. За все это они получали по Ј1 в неделю, что считалось весьма приличным жалованьем. Такой порядок несения службы оказался весьма удобен для властей, поскольку в отличие от баварских гвардейцев британские констебли никогда не переходили на сторону восставшего народа.

Вместо лондонского тумана жители Лондондерри блуждали в клубах слезоточивого газа

Фото: Bentley Archive/Popperfoto/Getty Images/Fotobank

Профессиональная полиция получила снаряжение, помогавшее справиться как с отдельными преступниками, так и с участниками массовых беспорядков. У каждого стража порядка были при себе пара наручников, трещотка, чтобы поднять тревогу, и деревянная дубинка. Именно эта дубинка и стала первым образцом несмертельного оружия, применявшегося при разгоне акций протеста. Впрочем, в руках рослого полицейского увесистая деревянная палица могла причинить немалый урон. К тому же констебли предпочитали наносить удары по голове в надежде быстро нейтрализовать преступника, так что воздействие такого несмертельного оружия переживали далеко не все.

Благодаря появлению профессиональной полиции Англия забыла о кровавых побоищах наподобие «Питерлоо», что укрепило стабильность политической системы. Вместе с тем тактика разгона протестующих была еще в зачаточном состоянии. Чаще всего констебли просто мчались на толпу и начинали колотить дубинками направо и налево, что помогало далеко не всегда.

Ежегодно в ночь на 5 ноября англичане празднуют Ночь костров: отмечают провал Порохового заговора Гая Фокса, желавшего взорвать парламент. В городке Гилфорд в эту ночь традиционно устраивались погромы и беспорядки. Банда местных уроженцев, называвших себя Гаями, каждый год захватывала город и устраивала бесчинства с битьем витрин и поджогами. Политической программы у Гаев не было, но местным властям от этого не становилось легче. В 1864 году новый мэр города бросил против хулиганов полицию. Констебли пошли в атаку с дубинками наперевес, но не пересилили погромщиков. Один из полицейских был убит. На следующий год история повторилась, и, если бы мэр не вызвал кавалерию, Гаи бы снова победили. В 1866 и 1868 годах улицы Гилфорда снова стали местом побоища, но теперь полицейским помогали военные, и Гаи наконец были сломлены.

Британская полиция быстро училась на своих ошибках, и вскоре в ее распоряжении появились новые средства борьбы, позволявшие разгонять протесты без рукопашной. В XIX веке кто-то из британских полицейских, служивших в колониях — в Сингапуре, зарядил в мушкет вместо пули черенок от метлы. Вскоре в восточных колониях ее величества полиция разгоняла протестующих с помощью деревянных пуль, которые позже стали известны как коленеломы. В начале ХХ века это изобретение стали применять в Европе и США.

В 1960-е годы студенты были готовы постоять за свободу и посидеть за мир

Фото: РГАКФД/Росинформ, Коммерсантъ

У французов были свои наработки. Пожалуй, самым значительным достижением французской полицейской мысли стала противопротестная архитектура. Как известно, барон Осман по воле Наполеона III перестроил Париж таким образом, чтобы на широких проспектах могли маневрировать войска и было где развернуть артиллерию. План императора оказался блестящим: Парижская коммуна была утоплена в крови, и с тех пор во французской столице не случилось ни одного кровавого переворота. Другим важным изобретением французов стал слезоточивый газ. Его несколько раз использовали для разгона демонстраций накануне Первой мировой войны, но до настоящего расцвета полицейской химии тогда было еще очень далеко.

Цены на газ

После Первой мировой войны многие изобретения того времени стали активно применяться в полицейских подразделениях. Блюстители порядка как никогда остро нуждались в эффективных средствах борьбы с уличными протестами, поскольку послевоенный мир лихорадило от экономических кризисов, а страх перед большевизмом многим не давал покоя. В годы войны во многих странах пытались создать пуленепробиваемые костюмы для солдат. Стальная броня оказалась слишком тяжелой и дорогой, но некоторые штурмовые отряды все-таки облачились в панцири, похожие на рыцарские доспехи. В 1920-х годах такое обмундирование выдали полицейским Германии и Польши, но широкого распространения полицейская броня тогда еще не получила. Зато горячих поклонников нашла идея массового применения боевых отравляющих веществ.

В 1919 году американский генерал Амос Фрайс начал широкую общественную кампанию за использование слезоточивого газа в полицейских операциях. Генерала с готовностью поддержала химическая промышленность, так что вскоре американские газеты были полны статей, восхваляющих это гуманное и якобы безвредное оружие. Писали, что газ поможет «изолировать индивида от влияния толпы», поскольку «человеку легче сохранить присутствие духа под градом пуль, чем под действием невидимого газа». В 1928 году американцы Бен Корсон и Роджер Стаутон изобрели перечный газ, более известный как «Си-Эс», который сразу же приобрел большую популярность во многих странах. Американские химические компании начали поставлять «Си-Эс» на Филиппины, в Панаму и другие страны. Газ стал первым товаром, помогавшим превратить страх перед массовыми протестами в деньги, но далеко не последним.

«Газовая эйфория» в США вскоре сошла на нет: оказалось, что его бездумное использование может вызвать не меньший скандал, чем применение боевых патронов. В 1932 году в Вашингтоне около 40 тыс. ветеранов мировой войны с женами и детьми разбили протестный лагерь. Они требовали выплаты бонусов, то есть ветеранских пособий. Полиция пыталась разогнать ветеранов, но атака была отбита, хотя два участника протеста погибли. Тогда в дело вступили войска будущего героя войны генерала Макартура. Против ветеранов были брошены танки под командованием другого будущего героя — Джорджа Паттона,— кавалерия и пехота с примкнутыми штыками. Одновременно выпустили газ адамсит, вызывавший рвотный рефлекс. 55 ветеранов были ранены, а трехмесячный ребенок одного из них задохнулся газом. Войсковая операция прошла успешно, но не для президента Гувера, который с треском проиграл следующие выборы и в 1933 году уступил пост Франклину Рузвельту.

Студенты Кентского университета жгли чужую собственность, пока по ним самим не открыли огонь

Фото: Time & Life Pictures/Getty Images/Fotobank

После вашингтонских событий многим стало ясно, что при разгоне манифестаций нельзя действовать как на фронте. Нужны были профессионалы, прошедшие специальную подготовку, владеющие приемами рукопашного боя и способные действовать в плотном строю, словно древняя фаланга. К тому времени подобные бойцы были только в одном городе мира — в Шанхае. В 1925 году полиция европейского анклава открыла огонь по китайским демонстрантам, после чего по всему Китаю прокатились антиевропейские и в особенности антибританские волнения. Британцы Уильям Фэрбэрн и Эрик Сайкс, служившие в шанхайской колониальной полиции, нашли выход. Оба офицера были мастерами рукопашного боя и экспертами по многим видам оружия. Они создали в Шанхае первое в мире подразделение полиции, обученное тактике разгона уличных демонстраций и беспорядков. Вскоре подобные отряды появились в британских колониях, а затем и в других странах. Таким образом, к началу Второй мировой войны в мире уже существовали специальные подразделения для разгона толпы и спецсредства, предназначенные для этих подразделений. Однако прошло еще немало времени, прежде чем работа таких отрядов и применение подобных средств стали повсеместными.

Внимание, «черепаха»

В 1960-х годах многие страны Запада столкнулись с мощным протестным движением, что вскоре привело к серьезным переменам в методах работы полиции. В начале десятилетия Великобритания была одним из крупнейших производителей слезоточивого газа и осуществляла его массовые поставки в колониальные и постколониальные страны. Достаточно сказать, что с 1962 по 1964 год британские компании поставили в Индонезию, Нигерию, Малайзию, Родезию, Португалию и ряд других стран газа примерно на Ј6 млн по сегодняшнему курсу. Однако газ никогда не применялся на территории самого Соединенного Королевства. Все изменилось летом 1969 года, когда в Ольстере начались крупные волнения. В августе в Лондондерри был применен «Си-Эс». Район города Богсайд был окутан газом в течение 36 часов.

В 1970 году в Северной Ирландии было впервые применено новое оружие — резиновые пули. Эти боеприпасы считались несмертельным оружием, хотя армия и полиция часто использовали их на близкой дистанции, что приводило к тяжелым увечьям и смертям.

Так или иначе, британская полиция начала регулярно использовать технические средства борьбы с беспорядками, что было на руку производителям резиновых пуль, газовых гранат и прочего подобного снаряжения. Одним из главных игроков на этом рынке вскоре стала британская компания Civil Defence Supply (CDS), которая начала с производства фонариков для саперов, а вскоре переключилась на производство щитов, шлемов и прочей полицейской амуниции.

В США 1960-е годы стали эпохой борьбы за гражданские права чернокожих, так что разгонять манифестации приходилось довольно часто. Американские копы действовали чрезвычайно грубо: протестующих травили собаками, обливали холодной водой из брандспойтов, избивали дубинками. Ситуация изменилась коренным образом после кровавой трагедии, всколыхнувшей всю страну. 1 мая 1970 года в Кентском университете в штате Огайо начались студенческие протесты против войны во Вьетнаме, которые довольно скоро переросли в беспорядки с поджогами и битьем окон. Власти бросили против манифестантов полицию и национальную гвардию, но протестующие забрасывали их камнями. Стражи порядка подвергались нешуточной опасности, потому что не имели ни щитов, ни доспехов. Зато у них были ружья. 4 мая национальная гвардия открыла огонь. Четверо были убиты (двое из них оказались случайными прохожими), девять студентов были ранены. После этого по стране прокатилась волна студенческих волнений, и полиция впредь старалась не нагнетать обстановку.

Американская полиция стала активно закупать средства индивидуальной защиты и начала проявлять интерес к несмертельному оружию. На этом фоне в 1970-х годах быстрого успеха добились компания American Body Armor, производившая бронежилеты, а также фирма Taser International, предложившая рынку электрошокеры, которые выстреливали электродами на 4,5-10 м. Тейзеры (такое название получили шокеры) пришлись по вкусу американским полицейским и стали нередко применяться при разгоне демонстраций.

Применение средневековой тактики на киевском Майдане показало, что на всякий щит найдется своя катапульта

Фото: Александр Чиженок, Коммерсантъ

Силовые структуры всего мира сформировали устойчивый спрос на новые полицейские технологии, благодаря чему спецсредства постоянно совершенствовались. Первые щиты делались из стали и были очень тяжелыми и неудобными, однако в 1980-х годах им на смену пришли щиты из прозрачного пластика. Тогда же появились легкие кевларовые доспехи и костюмы из огнеупорной ткани, помогавшие пережить попадание бутылки с «коктейлем Молотова». Химический арсенал полиции тоже постоянно расширялся. Одним из лидеров этой индустрии сделалась бразильская Condor Non-Lethal Technologies, основанная в 1986 году. Компания не только обеспечила перечным газом всю бразильскую полицию, но и начала экспортировать свою продукцию во многие страны.

Появились и новые тактические наработки. В 1986 году в Гамбурге была апробирована «тактика котла». Западные немцы хорошо помнили историю Второй мировой войны, когда танки зажимали в клещи вражеские дивизии. Теперь в такой котел решили загнать пацифистов. 8 мая 1986 года гамбургская полиция окружила плотным кольцом антивоенную демонстрацию и несколько часов никому не позволяла покинуть оцепленную зону. Люди не могли ни поесть, ни сходить в туалет, и все это было придумано для того, чтобы сломить моральный дух протестующих. Тактика очень понравилась англичанам, и вскоре ее уже повсеместно применяли на Британских островах, а потом и в других странах.

Главным было то, что западные правительства решили отказаться от жесткой конфронтации с протестующими, а это только ухудшало общую ситуацию. Были проведены исследования поведения толпы и психологии самих полицейских, что позволило сделать необходимые выводы. Во-первых, было решено отучить полицейских смотреть на протестующих как на врагов. Главной задачей сотрудников полиции становился не разгон митингующих, а предотвращение возможных эксцессов. Для этого применялась тактика устрашения: плотные ряды полицейских должны были в такт стучать дубинками по щитам или топать каблуками, чтобы производить мерный и зловещий шум, действующий на психику. Тех, кто вел себя агрессивно, надлежало выдергивать из толпы и задерживать. Для этого за кордонами полиции формировались группы захвата, которые должны были неожиданно вклиниваться в толпу и захватывать активистов.

За долгие годы практики полицейские стратеги разработали множество вариантов построений и перестроений бойцов. Возродились многие тактические уловки, известные со времен Древнего Рима. В частности, полицейские, вооруженные большими щитами, научились строить римскую «черепаху», когда передний ряд держит щиты впереди себя, а второй — над головой. Профессионализм полиции неуклонно рос, и в цивилизованных странах по демонстрантам перестали стрелять. С другой стороны, для протестующих противостояние с вооруженными до зубов, но не слишком агрессивными полицейскими стало превращаться в веселую игру. В 1999 году в Британских островах бунтующие антиглобалисты сорвали встречу министров стран—членов Всемирной торговой организации и погрузили город в хаос. Несмотря на высокий накал страстей, «битва при Сиэтле» так и не превратилась в «кровавое воскресенье», и с тех пор в западных странах многие протесты перерастали в столкновения с полицией.

Правила игры вскоре выучили обе стороны. Протестующие знают, что им особо нечего бояться, а полицейские понимают, что даже самые ярые борцы с системой ничего не разрушат и никого не убьют. Производители полицейских спецсредств тоже прекрасно знают свою роль и продолжают без лишнего шума зарабатывать деньги. К примеру, бразильская Condor неплохо заработала на беспорядках в Турции, поставив правительству Эрдогана целый арсенал боеприпасов, начиненных слезоточивым газом. Правительство Бразилии в преддверии чемпионата мира по футболу, который пройдет летом 2014 года, закупило у Condor химикатов на $22 млн, а ведь речь идет всего лишь об успокоении фанатов, а не о подавлении революции. Впрочем, в современном мире революция может начаться в самый неожиданный момент, особенно если власть или оппозиция начнут нарушать установившиеся неписаные правила игры.

Обзор новинки автомобилей ГАЗ Садко Next

5.3 Второй закон Ньютона | University Physics Volume 1

Второй закон Ньютона тесно связан с его первым законом. Он математически дает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон Ньютона является количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с применением силы. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, которое дает точное соотношение силы, массы и ускорения, нам нужно отточить некоторые идеи, о которых мы упоминали ранее.

Сила и ускорение

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости по определению означает ускорение. Первый закон Ньютона гласит, что чистая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что чистая внешняя сила вызывает ненулевое ускорение .

В разделе «Силы» мы определили внешнюю силу как силу, действующую на объект или систему, которая возникает вне объекта или системы.Давайте рассмотрим эту концепцию дальше. Интуитивно понятное представление о внешних верно — это вне интересующей нас системы. Например, на (Рисунок) (а) интересующая система — это автомобиль плюс человек в нем. Две силы, проявленные двумя учениками, — это внешние силы. Напротив, между элементами системы действует внутренняя сила. Таким образом, сила, с которой человек в автомобиле держится за рулевое колесо, представляет собой внутреннюю силу между элементами интересующей системы. Согласно первому закону Ньютона, только внешние силы влияют на движение системы.(Внутренние силы нейтрализуют друг друга, как объясняется в следующем разделе.) Следовательно, мы должны определить границы системы, прежде чем мы сможем определить, какие силы являются внешними. Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы более тонкое. Концепция системы является фундаментальной для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. Эта концепция многократно пересматривается при изучении физики.

Рисунок 5.10 Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разное ускорение. (а) Два студента толкают заглохшую машину. Показаны все внешние силы, действующие на автомобиль. (b) Силы, действующие на автомобиль, переносятся на координатную плоскость (диаграмма свободного тела) для упрощения анализа. (c) Эвакуатор может создавать большую внешнюю силу при той же массе и, следовательно, большее ускорение.

Из этого примера вы можете видеть, что разные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разное ускорение.На (Рисунок) (а) двое студентов толкают машину с водителем. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Интересующая система — это автомобиль и его водитель. Вес [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex] системы и основание [латекс] \ overset {\ to} {N} [/ latex] также показаны для полноты и предполагается отменить (потому что не было вертикального движения и дисбаланса сил в вертикальном направлении, чтобы создать изменение в движении). {\ prime}}> \ overset {\ to} {a}) [/ latex] когда эвакуатор тянет машину.

Кажется разумным, что ускорение будет прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении. Это предположение было проверено экспериментально и проиллюстрировано на (Рисунок). Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, сначала запишем соотношение ускорения [латекс] \ overset {\ to} {a} [/ latex] и чистой внешней силы [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} [/ latex] как пропорциональность

[латекс] \ overset {\ to} {a} \ propto {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} [/ latex]

, где символ [латекс] \ propto [/ latex] означает «пропорционально.”(Напомним из книги« Силы », что чистая внешняя сила является векторной суммой всех внешних сил и иногда обозначается как [латекс] \ sum \ overset {\ to} {F}. [/ Latex]) Эта пропорциональность показывает то, что мы сказали на словах — ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе. После выбора интересующей системы определите внешние силы и игнорируйте внутренние. Было бы огромным упрощением игнорировать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в телах учеников, не говоря уже о бесчисленных силах между атомами в объектах.Тем не менее, это упрощение помогает нам решать некоторые сложные проблемы.

Также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой. Как показано на (Рисунок), та же самая чистая внешняя сила, приложенная к баскетбольному мячу, вызывает гораздо меньшее ускорение, когда она применяется к кроссоверу. Пропорциональность записывается как

.

[латекс] a \ propto \ frac {1} {m}, [/ latex]

, где м, — масса системы, а — — величина ускорения.Эксперименты показали, что ускорение прямо обратно пропорционально массе, так же как оно прямо пропорционально чистой внешней силе.

Рисунок 5.11 Одна и та же сила, действующая на системы разной массы, вызывает разное ускорение. (a) Баскетболист толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. (Игнорируйте влияние силы тяжести на мяч.) (B) Тот же игрок оказывает идентичную силу на остановившийся внедорожник и производит гораздо меньшее ускорение. (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет напрямую сравнить две ситуации.По мере того, как вы решите больше задач и научитесь рисовать их в Рисование диаграмм свободного тела, появится серия шаблонов для диаграмм свободного тела.

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта. Комбинирование двух только что приведенных пропорциональностей дает второй закон Ньютона .

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении, и обратно пропорционально ее массе.В форме уравнения второй закон Ньютона равен

.

[латекс] \ overset {\ to} {a} = \ frac {{\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}}} {m}, [/ latex]

где [latex] \ overset {\ to} {a} [/ latex] — это ускорение, [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} [/ latex] — это полезная сила, а м — масса. Это часто записывается в более привычной форме

.

[латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} = \ sum \ overset {\ to} {F} = m \ overset {\ to} {a}, [/ латекс ]

, но первое уравнение дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона.Если рассматривать только величину силы и ускорения, это уравнение можно записать в более простой скалярной форме:

[латекс] {F} _ {\ text {net}} = ma. [/ латекс]

Закон — это причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона основана на экспериментальной проверке. Диаграмма свободного тела, которую вы научитесь рисовать в «Рисование диаграмм свободного тела», является основой для написания второго закона Ньютона.

Пример

Какое ускорение может дать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле ((Рисунок)). Масса косилки 24 кг. Какое у него ускорение?

Рисунок 5.12 (a) Полезное усилие на газонокосилке составляет 51 Н. вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо? (б) Показана диаграмма свободного тела для этой задачи.

Стратегия

Эта проблема связана только с движением в горизонтальном направлении; нам также дана чистая сила, обозначенная одним вектором, но мы можем подавить векторную природу и сосредоточиться на применении второго закона Ньютона. Поскольку даны [latex] {F} _ {\ text {net}} [/ latex] и m , ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона как [latex] {F} _ {\ text {net} } = ma. [/ латекс]

Решение

Величина ускорения a равна [latex] a = {F} _ {\ text {net}} \ text {/} m [/ latex].{2}. [/ латекс]

Значение

Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, параллельной земле. Это результат векторной связи, выраженной во втором законе Ньютона, то есть вектор, представляющий чистую силу, является скалярным кратным вектору ускорения. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах.Например, сила, прикладываемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны нейтрализоваться, поскольку в вертикальном направлении не происходит ускорение (косилка движется только по горизонтали). Обнаруженное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не продлится слишком долго, потому что человек скоро наберет максимальную скорость.

Проверьте свое понимание

На момент запуска HMS Titanic был самым массивным из когда-либо построенных мобильных объектов с массой [латекс] 6.{2} [/ латекс]

В предыдущем примере мы имели дело с чистой силой только для простоты. Однако на газонокосилку действует несколько сил. Вес [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex] (подробно описанный в разделе «Масса и вес») тянет газонокосилку вниз к центру Земли; это создает контактное усилие на земле. Земля должна воздействовать на газонокосилку направленной вверх силой, известной как нормальная сила [латекс] \ overset {\ to} {N} [/ latex], которую мы определяем в «Общих силах». Эти силы уравновешены и поэтому не вызывают вертикального ускорения.В следующем примере мы показываем обе эти силы. Продолжая решать проблемы, используя второй закон Ньютона, не забудьте показать множественные силы.

Пример

Какая сила больше?

(a) Автомобиль, показанный на (Рисунок), движется с постоянной скоростью. Какая сила больше, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {engine}} [/ latex] или [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {трение}} [/ латекс]? Объяснять.

(b) Эта же машина сейчас ускоряется вправо. Какая сила больше, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {engine}} [/ latex] или [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {трение}}? [/ latex] Объясните.

Рис. 5.13 Автомобиль показан (а) движущимся с постоянной скоростью и (б) ускоряющимся. Как соотносятся силы, действующие на автомобиль в каждом конкретном случае? а) Что знание того, что автомобиль движется с постоянной скоростью, говорит нам о чистой горизонтальной силе, действующей на автомобиль, по сравнению с силой трения? б) Что знание того, что автомобиль ускоряется, говорит нам о горизонтальной силе, действующей на автомобиль, по сравнению с силой трения?

Стратегия

Мы должны рассмотреть первый и второй законы Ньютона, чтобы проанализировать ситуацию.Нам нужно решить, какой закон применяется; это, в свою очередь, расскажет нам о соотношении сил.

Решение

1. Силы равны. Согласно первому закону Ньютона, если результирующая сила равна нулю, скорость постоянна.
2. В этом случае [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {engine}} [/ latex] должен быть больше, чем [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {friction}}. [/ latex] Согласно второму закону Ньютона, для ускорения требуется чистая сила.

Значение

Эти вопросы могут показаться тривиальными, но обычно на них отвечают неверно. Чтобы автомобиль или любой другой объект двинулся с места, его нужно разогнать до желаемой скорости; для этого требуется, чтобы сила двигателя была больше силы трения. Когда автомобиль движется с постоянной скоростью, результирующая сила должна быть равна нулю; в противном случае автомобиль будет ускоряться (набирать скорость). Чтобы решить проблемы, связанные с законами Ньютона, мы должны понимать, применять ли первый закон Ньютона (где [latex] \ sum \ overset {\ to} {F} = \ overset {\ to} {0} [/ latex]) или второй закон Ньютона. закон (где [latex] \ sum \ overset {\ to} {F} [/ latex] не равно нулю).Это станет очевидным, когда вы увидите больше примеров и попытаетесь решить проблемы самостоятельно.

Пример

Какая ракетная тяга ускоряет этот снегоход?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для проверки самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, которая была установлена ​​на одной или двух направляющих и приводилась в движение несколькими ракетами.

Рассчитайте величину силы, прилагаемой каждой ракетой, которая называется ее тягой T , для четырехракетной двигательной установки, показанной на (Рисунок).{2} [/ latex], масса системы 2100 кг, сила трения, препятствующая движению, 650 Н.

Рис. 5.14 Салазки испытывают ракетную тягу, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу T. Система здесь представляет собой салазки, их ракеты и их всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются. Стрелка, обозначающая трение [латекс] (\ overset {\ to} {f}) [/ latex], нарисована больше, чем масштаб.

Стратегия

Хотя силы действуют как по вертикали, так и по горизонтали, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, потому что нет вертикального ускорения.Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление. См. Диаграмму свободного тела на (Рисунок).

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей. Мы определили направление силы и ускорения как действующее «вправо», поэтому в расчетах нам нужно учитывать только величины этих величин.Следовательно, мы начинаем с

[латекс] {F} _ {\ text {net}} = ma [/ latex]

где [латекс] {F} _ {\ text {net}} [/ latex] — чистая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка видно, что тяга двигателя увеличивается, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна

.

[латекс] {F} _ {\ text {net}} = 4T-f. [/ латекс]

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем

[латекс] {F} _ {\ text {net}} = ma = 4T-f. [/ латекс]

Используя небольшую алгебру, мы решаем общую тягу 4 T :

[латекс] 4T = ma + f.{2} [/ latex].) Хотя живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней была получена сухопутная скорость 10 000 км / ч.

В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон Ньютона — это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе.{2} [/ латекс]

Составная форма второго закона Ньютона

Мы разработали второй закон Ньютона и представили его в виде векторного уравнения (рисунок). Это векторное уравнение можно записать в виде трехкомпонентных уравнений:

[латекс] \ sum {\ overset {\ to} {F}} _ {x} = m {\ overset {\ to} {a}} _ {x}, \, \ sum {\ overset {\ to} {F}} _ {y} = m {\ overset {\ to} {a}} _ {y}, \, \ text {and} \, \ sum {\ overset {\ to} {F}} _ { z} = m {\ overset {\ to} {a}} _ {z}. [/ латекс]

Второй закон — это описание того, как тело механически реагирует на окружающую среду.Влияние окружающей среды — это чистая сила [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}}, [/ latex], реакция тела — ускорение [латекс] \ overset {\ to } {a}, [/ latex] и сила отклика обратно пропорциональна массе м . Чем больше масса объекта, тем меньше его реакция (его ускорение) на влияние окружающей среды (заданная результирующая сила). Следовательно, масса тела является мерой его инерции, как мы объясняли в Первом законе Ньютона.

Пример

Сила на футбольном мяче

А 0.{2}. [/ latex] Найдите (а) результирующую силу, действующую на мяч, и (б) величину и направление результирующей силы.

Стратегия

Векторы в формате [latex] \ hat {i} [/ latex] и [latex] \ hat {j} [/ latex], которые указывают направление силы по оси x и оси y , соответственно, поэтому мы применяем второй закон Ньютона в векторной форме.

Решение

1. Применяем второй закон Ньютона:

   [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} = m \ overset {\ to} {a} = (0.{-1} (\ frac {2.80} {1.20}) = 66,8 \ text {°}. [/ латекс]

Значение

Мы должны помнить, что второй закон Ньютона является векторным уравнением. В (а) мы умножаем вектор на скаляр, чтобы определить результирующую силу в векторной форме. Хотя векторная форма дает компактное представление вектора силы, она не говорит нам, насколько он «большой» или куда он идет, в интуитивно понятных терминах. В (b) мы определяем действительный размер (величину) этой силы и направление, в котором она движется.{2} [/ латекс].

Стратегия

Векторное деление не определено, поэтому [latex] m = {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} \ text {/} \ overset {\ to} {a} [/ latex] не может быть выполнено. Однако масса м является скаляром, поэтому мы можем использовать скалярную форму второго закона Ньютона, [латекс] m = {F} _ {\ text {net}} \ text {/} a [/ latex].

Решение

Мы используем [latex] m = {F} _ {\ text {net}} \ text {/} a [/ latex] и заменяем величины двух векторов: [latex] {F} _ {\ text {net }} = 600.{2}} = 3000 \, \ text {кг}. [/ латекс]

Значение

Сила и ускорение были даны в формате [latex] \ hat {i} [/ latex] и [latex] \ hat {j} [/ latex], но ответ, масса m , является скаляром и, следовательно, не указывается в формах [латекс] \ шляпа {i} [/ латекс] и [латекс] \ шляпа {j} [/ латекс].

Пример

Несколько сил на частицу

На частицу массы [латекс] m = 4.0 \, \ text {kg} [/ latex] действуют четыре силы величин. [латекс] {F} _ {1} = 10.0 \, \ text {N}, \, {F} _ {2} = 40.0 \, \ text {N}, \, {F} _ {3} = 5.0 \, \ text {N}, \, \ text {and} \, {F} _ {4} = 2.0 \, \ text {N} [/ latex], с направлениями, показанными на диаграмме свободного тела на (Рисунок). Что такое ускорение частицы?

Рис. 5.15 Четыре силы в плоскости xy действуют на частицу массой 4,0 кг.

Стратегия

Поскольку это двумерная задача, мы должны использовать диаграмму свободного тела. Во-первых, [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {1} [/ latex] необходимо разделить на компоненты x и y .Затем мы можем применить второй закон в каждом направлении.

Решение

Рисуем диаграмму свободного тела, как показано на (Рисунок). Теперь применим второй закон Ньютона. Мы рассматриваем все векторы, разделенные на компоненты x и y :

[латекс] \ begin {array} {cccc} \ sum {F} _ {x} = m {a} _ {x} \ hfill & & & \ sum {F} _ {y} = m {a} _ {y} \ hfill \\ {F} _ {1x} — {F} _ {3x} = m {a} _ {x} \ hfill & & & {F} _ {1y} + {F} _ {4y } — {F} _ {2y} = m {a} _ {y} \ hfill \\ {F} _ {1} \, \ text {cos} \, 30 \ text {°} — {F} _ { 3x} = m {a} _ {x} \ hfill & & & {F} _ {1} \ text {sin} \, 30 \ text {°} + {F} _ {4y} — {F} _ { 2y} = m {a} _ {y} \ hfill \\ (10.{2} [/ latex] направлен на [латекс] 276 \ text {°} [/ latex] к положительной оси x .

Значение

В повседневной жизни можно найти множество примеров, когда на один объект действуют три или более сил, например, кабели, идущие от моста Золотые Ворота, или футболист, которого атакуют три защитника. Мы видим, что решение этого примера является просто продолжением того, что мы уже сделали.

Проверьте свое понимание

На автомобиль действуют силы, как показано ниже.Масса автомобиля 1000,0 кг. Дорога скользкая, поэтому трение можно не учитывать. а) Какова чистая сила, действующая на машину? б) Какое ускорение у машины?

Покажи ответ

а. [латекс] 159.0 \ hat {i} +770.0 \ hat {j} \, \ text {N} [/ latex]; б. [латекс] 0,1590 \ hat {i} +0,7700 \ hat {j} \, \ text {N} [/ latex]

Второй закон и импульс Ньютона

Ньютон фактически сформулировал свой второй закон в терминах количества движения: «Мгновенная скорость изменения количества движения тела равна чистой силе, действующей на тело.»(« Мгновенная скорость »подразумевает, что задействована производная.) Это может быть задано векторным уравнением

[латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} = \ frac {d \ overset {\ to} {p}} {dt}. [/ латекс]

Это означает, что второй закон Ньютона обращается к центральному вопросу движения: что вызывает изменение движения объекта? Импульс был описан Ньютоном как «количество движения», способ объединения скорости объекта и его массы. Мы посвящаем линейный импульс и столкновения изучению импульса , импульса .

На данный момент достаточно определить импульс [латекс] \ overset {\ to} {p} [/ latex] как произведение массы объекта м и его скорости [латекс] \ overset {\ to} {v} [/ latex]:

[латекс] \ overset {\ to} {p} = m \ overset {\ to} {v}. [/ латекс]

Поскольку скорость — вектор, импульс тоже.

Импульс легко визуализировать. Поезд, движущийся со скоростью 10 м / с, имеет больший импульс, чем поезд, движущийся со скоростью 2 м / с. В повседневной жизни мы говорим об одной спортивной команде как о «имеющей импульс», когда она набирает очки против команды соперника.

Если подставить (рисунок) в (рисунок), то получим

[латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} = \ frac {d \ overset {\ to} {p}} {dt} = \ frac {d (m \ overset {\ to} {v})} {dt}. [/ латекс]

Когда м постоянна, мы имеем

[латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {net}} = m \ frac {d (\ overset {\ to} {v})} {dt} = m \ overset {\ to} {a}. [/ латекс]

Таким образом, мы видим, что импульсная форма второго закона Ньютона сводится к форме, приведенной ранее в этом разделе.

4.3 Второй закон движения Ньютона — Физика

Цели обучения секции

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Опишите второй закон Ньютона, как словесно, так и математически
• Используйте второй закон Ньютона для решения проблем

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут учащимся освоить следующие стандарты:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (D) вычисляет влияние сил на объекты, включая закон инерции, взаимосвязь между силой и ускорением и характер пар сил между объектами.

Перед тем, как начать этот раздел, просмотрите силы, ускорение, ускорение свободного падения (g), трение, инерцию и первый закон Ньютона.

Раздел Основные термины

Описание второго закона движения Ньютона

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] [OL] Просмотрите концепции инерции и первый закон Ньютона.Объясните: согласно первому закону Ньютона изменение движения вызывается внешней силой. Например, подброшенный мяч меняет свою скорость и направление, когда по нему попадает летучая мышь.

[BL] [OL] [AL] Напишите уравнение для второго закона Ньютона и покажите, как его можно решить для всех трех переменных: F , m и a . Объясните практическое значение для каждого случая. Спросите студентов, как бы вели себя две другие переменные, если бы одна величина оставалась постоянной.

Предупреждение о неправильном представлении

Студенты могут перепутать термины , равные , и , пропорциональные .

Первый закон Ньютона рассматривал тела в покое или тела, движущиеся с постоянной скоростью. Другое состояние движения, которое следует учитывать, — это когда объект движется с изменяющейся скоростью, что означает изменение скорости и / или направления движения. Этот тип движения рассматривается во втором законе движения Ньютона, который гласит, как сила вызывает изменения в движении.Второй закон движения Ньютона используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с силами и движением, и показывает математическую взаимосвязь между силой, массой и ускорением . Математически второй закон чаще всего записывается как

Fnet = maorΣF = ma, Fnet = maorΣF = ma,

4,2

, где F _net (или ∑ F ) — чистая внешняя сила, м — масса системы, а a — ускорение. Обратите внимание, что F _net и ∑ F одинаковы, поскольку чистая внешняя сила является суммой всех внешних сил, действующих на систему.

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения ? Изменение движения — это просто изменение скорости: скорость объекта может стать медленнее или быстрее, направление, в котором движется объект, может измениться или обе эти переменные могут измениться. Изменение скорости по определению означает, что произошло ускорение. Первый закон Ньютона гласит, что только ненулевая чистая внешняя сила может вызвать изменение движения, поэтому чистая внешняя сила должна вызывать ускорение. Обратите внимание, что ускорение может относиться к замедлению или ускорению.Ускорение также может относиться к изменению направления движения без изменения скорости, потому что ускорение — это изменение скорости, деленное на время, необходимое для того, чтобы это изменение произошло, скорость и определяется скоростью и направления.

Из уравнения Fnet = ma, Fnet = ma мы видим, что сила прямо пропорциональна как массе, так и ускорению, что имеет смысл. Чтобы ускорить два объекта из состояния покоя до одной и той же скорости, можно ожидать, что для ускорения более массивного объекта потребуется больше силы.Точно так же для двух объектов одинаковой массы приложение большей силы к одному ускорит его до большей скорости.

Теперь давайте изменим второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение. Получаем

a = Fnetmora = ΣFm.a = Fnetmora = ΣFm.

4.3

В этой форме мы видим, что ускорение прямо пропорционально силе, которую мы записываем как

, где символ ∝∝ означает , пропорциональный .

Эта пропорциональность математически выражает то, что мы только что сказали словами: ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе.Когда две переменные прямо пропорциональны друг другу, тогда, если одна переменная удваивается, другая переменная должна удваиваться. Аналогичным образом, если одна переменная уменьшается вдвое, другая переменная также должна быть уменьшена вдвое. Как правило, когда одна переменная умножается на число, другая переменная также умножается на то же число. Кажется разумным, что ускорение системы должно быть прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая внешняя сила, действующая на систему. Объект испытывает большее ускорение, когда на него действует большая сила.

Из уравнения a = Fnet / ma = Fnet / m также ясно, что ускорение обратно пропорционально массе, которую мы записываем как

a 1m.a ∝ 1m.

4,5

Обратно пропорционально означает, что если одна переменная умножается на число, другая переменная должна быть разделена на на то же число. Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой.Эта взаимосвязь проиллюстрирована на рис. 4.5, который показывает, что заданная чистая внешняя сила, приложенная к баскетбольному мячу, вызывает гораздо большее ускорение, чем при приложении к автомобилю.

Рис. 4.5 Одна и та же сила, действующая на системы разной массы, вызывает разное ускорение. (а) Мальчик толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. Влияние силы тяжести на мяч игнорируется. (б) Тот же мальчик, толкающий с одинаковой силой заглохшую машину, дает гораздо меньшее ускорение (трение незначительно).Обратите внимание, что диаграммы свободного тела для мяча и для автомобиля идентичны, что позволяет нам сравнивать эти две ситуации.

Применение второго закона Ньютона

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Узнайте, как преобразовывать единицы измерения.

[OL] [AL] Попросите студентов привести примеры второго закона Ньютона.

Предупреждение о неправильном представлении

Учащиеся могут спутать вес, который представляет собой силу, и г, , что означает ускорение свободного падения.

[BL] [OL] [AL] Спросите студентов, думают ли они, что космонавт весит на Луне столько же, сколько они на Земле. Поговорим о разнице между массой и весом.

Прежде чем применять второй закон Ньютона, важно рассмотреть единицы измерения.
Уравнение Fnet = maFnet = ma используется для определения единиц силы в терминах трех основных единиц массы, длины и времени (напомним, что ускорение состоит из единиц длины, разделенных на квадрат времени). Единица силы в системе СИ называется ньютон (сокращенно Н) и представляет собой силу, необходимую для ускорения системы массой 1 кг со скоростью 1 м / с ² .То есть, поскольку Fnet = ma, Fnet = ma, мы имеем

1N = 1 кг × 1 м / с2 = 1 кг⋅мс2,1N = 1 кг × 1 м / с2 = 1 кг⋅мс2.

4,6

Одним из наиболее важных применений второго закона Ньютона является вычисление веса (также известного как сила тяжести), который математически обычно представляется как W . Когда люди говорят о гравитации, они не всегда понимают, что это ускорение. Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что чистая внешняя сила, действующая на объект, ответственна за его ускорение.Если сопротивление воздуха незначительно, чистая внешняя сила на падающий объект — это только сила тяжести (т. Е. Вес объекта).

Вес может быть представлен вектором, потому что он имеет направление. Вниз определяется как направление, в котором тянет сила тяжести, поэтому вес обычно считается направленной вниз силой. Используя второй закон Ньютона, мы можем вычислить уравнение веса.

Рассмотрим объект массой м , падающий на Землю. Он испытывает только силу тяжести (т.е., гравитационная сила или вес), который представлен вторым законом У. Ньютона, согласно которому Fnet = ma.Fnet = ma. Поскольку единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести, мы имеем Fnet = W.Fnet = W. Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести составляет g , поэтому мы имеем a = g.a = g. Подставляя эти два выражения во второй закон Ньютона, получаем

Это уравнение для веса — силы тяжести на массу м . На Земле g = 9,80 м / с2, g = 9.80 м / с2, поэтому вес (без учета направления веса) объекта массой 1,0 кг на Земле составляет

W = mg = (1,0 кг) (9,80 м / с2) = 9,8 NW = mg = (1,0 кг) (9,80 м / с2) = 9,8 Н.

4,8

Хотя в большинстве стран мира в качестве единицы силы используется ньютон, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.

Напомним, что хотя сила тяжести действует вниз, ей можно присвоить положительное или отрицательное значение, в зависимости от того, какое положительное направление находится в выбранной вами системе координат.Обязательно учтите это при решении задач с весом. Когда направление вниз считается отрицательным, как это часто бывает, ускорение свободного падения становится равным
g = -9,8 м / с ² .

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что он находится в свободном падении. В этом случае единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести. На поверхности Земли, когда объекты падают вниз по направлению к Земле, они никогда не находятся в истинном свободном падении, потому что всегда существует некоторая восходящая сила из-за сопротивления воздуха, которое действует на объект (и есть также сила плавучести воздуха, которая аналогична сила плавучести в воде, которая удерживает лодки на плаву).

Гравитация незначительно меняется на поверхности Земли, поэтому вес объекта очень слабо зависит от его местоположения на Земле. Вес сильно варьируется от поверхности Земли. Например, на Луне ускорение свободного падения составляет всего 1,67 м / с ² . Поскольку вес зависит от силы тяжести, масса в 1,0 кг весит 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.

Важно помнить, что вес и масса очень разные, хотя они тесно связаны.Масса — это количество материи (сколько материала ) в объекте и не меняется, но вес — это сила тяжести на объекте, пропорциональная силе тяжести. Их легко спутать, потому что наш опыт ограничен Землей, а вес объекта по существу одинаков, независимо от того, где вы находитесь на Земле. Путаницу усугубляет то, что термины масса и вес часто используются как синонимы в повседневном языке; например, в наших медицинских записях наш вес часто указывается в килограммах, но никогда не в правильных единицах измерения — ньютонах.

Snap Lab

Масса и вес

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Объясните: хотя весы показывают массу, они фактически измеряют вес. Весы откалиброваны, чтобы показывать правильную массу на Земле. На Луне они дадут разные результаты, потому что на Луне сила тяжести слабее.

В этом упражнении вы будете использовать весы для определения массы и веса.

1. Что измеряют весы для ванной?
2. Когда вы стоите на весах в ванной, что происходит с весами? Слегка угнетает.Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу — подобно резиновым лентам, расширяющимся при натяжении.
3. Пружины позволяют измерить ваш вес (при условии, что вы не ускоряетесь). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран измерение теперь делится на 9,80, чтобы получить значение в килограммах, что соответствует массе. Весы определяют вес, но откалиброваны для отображения массы.
4. Если бы вы отправились на Луну и встали на свои весы, обнаружила бы она ту же массу , что и на Земле?

Проверка захвата

Стоя на весах в ванной, нажмите на соседний стол.Что происходит с чтением? Почему?

1. Показание увеличивается, потому что часть вашего веса прикладывается к столу, и стол оказывает на вас соответствующую силу, действующую в направлении вашего веса.
2. Показание увеличивается, потому что часть вашего веса приложена к столу, и стол оказывает на вас соответствующую силу, действующую в направлении, противоположном вашему весу.
3. Показание уменьшается, потому что часть вашего веса прикладывается к столу, и стол оказывает на вас соответствующую силу, действующую в направлении вашего веса.
4. Показание уменьшается, потому что часть вашего веса приложена к столу, и стол оказывает на вас соответствующую силу, действующую в направлении, противоположном вашему весу.

Советы для успеха

Только чистая внешняя сила влияет на ускорение объекта. Если на объект действует более одной силы, и вы вычисляете ускорение, используя только одну из этих сил, вы не получите правильное ускорение для этого объекта.

Watch Physics

Второй закон движения Ньютона

В этом видео рассматривается второй закон движения Ньютона и то, как чистая внешняя сила и ускорение связаны друг с другом и с массой.Он также охватывает единицы силы, массы и ускорения и рассматривает отработанный пример.

Проверка захвата

Верно или неверно — если вы хотите уменьшить ускорение объекта до половины его первоначального значения, тогда вам нужно будет уменьшить чистую внешнюю силу вдвое.

1. Истинно
2. Ложь

Рабочий пример

Какое ускорение может вызвать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н параллельно земле.Масса косилки 240 кг. Какое у него ускорение?

Рисунок 4.6

Стратегия

Поскольку даны F _net и м , ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона: F _net = м a .

Решение

Решая второй закон Ньютона для ускорения, мы находим, что величина ускорения a равна a = Fnetm.а = Fnetm. Ввод данных значений чистой внешней силы и массы дает

a = 51 N240 kga = 51 N240 кг

4,9

Вставка единиц кг⋅м / с2кг⋅м / с2 для N дает

a = 51 кг⋅м / с2240 кг = 0,21 м / с2. A = 51 кгм / с2240 кг = 0,21 м / с2.

4,10

Обсуждение

Ускорение происходит в том же направлении, что и чистая внешняя сила, которая параллельна земле и направо. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах.Например, сила, прилагаемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению, потому что нам дано, что чистая внешняя сила направлена ​​в направлении, в котором человек толкает. Кроме того, вертикальные силы должны нейтрализоваться, если нет ускорения в вертикальном направлении (косилка движется только горизонтально). Найденное ускорение приемлемо для человека, толкающего косилку; скорость косилки должна увеличиваться на 0,21 м / с каждую секунду, что возможно. Время, в течение которого газонокосилка разгоняется, не будет очень долгим, потому что скоро человек достигнет максимальной скорости.На этом этапе человек может толкать немного меньше, потому что ему нужно только преодолеть трение.

Рабочий пример

Какая ракетная тяга ускоряет эти салазки?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для проверки самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на человека при высоких ускорениях. Ракетные сани представляли собой платформу, установленную на одном или двух рельсах и приводимую в движение несколькими ракетами. Вычислите величину силы, прилагаемой каждой ракетой, которая называется ее тягой, T , для четырехракетной двигательной установки, показанной ниже.Начальное ускорение салазок составляет 49 м / с2,49 м / с2, масса системы — 2100 кг, сила трения, препятствующая движению, — 650 Н.

Рисунок 4.7

Стратегия

Интересующая система — ракетные сани. Хотя силы действуют на систему вертикально, они должны нейтрализоваться, поскольку система не ускоряется вертикально. Остается рассмотреть только горизонтальные силы. Мы назначим направление вправо как положительное. См. Диаграмму свободного тела на рисунке 4.8.

Решение

Начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу T двигателей. Поскольку все силы и ускорения линейны, нам нужно учитывать только величины этих величин в расчетах. Начнем с

, где FnetFnet — чистая внешняя сила в горизонтальном направлении. Из рисунка 4.8 видно, что тяга двигателя в одном направлении (которое мы называем положительным направлением), тогда как трение противодействует тяге.В форме уравнения чистая внешняя сила равна

.
Fnet = 4T − f. Fnet = 4T − f.

4,12

Второй закон Ньютона говорит нам, что F _net = м a , поэтому мы получаем

После небольшой алгебры решаем общую тягу 4 T :

, что означает, что индивидуальная тяга составляет

Вставка известных значений дает

T = (2100 кг) (49 м / с2) +650 N4 = 2,6 × 104 N.T = (2100 кг) (49 м / с2) +650 N4 = 2,6 × 104 N.

4,16

Обсуждение

Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить.Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов, чтобы проверить пределы человеческой выносливости и проверить устройство, предназначенное для защиты летчиков-истребителей от аварийных катапультирований. Были получены скорости 1000 км / ч, с ускорением 45 g . (Напомним, что g, ускорение свободного падения, составляет 9,80 м / с2,9,80 м / с2. Ускорение 45 g составляет 45 × 9,80 м / с2,45 × 9,80 м / с2, что составляет примерно 440 м / с2. s2,440 м / с2.) Живые предметы больше не используются, и теперь с помощью ракетных саней была получена сухопутная скорость 10 000 км / ч.В этом примере, как и в предыдущем примере, интересующая система ясна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение и что этот выбор не всегда очевиден.

Практические задачи

9.

Если 1 Н равен 0,225 фунта, сколько фунтов составляют 5 Н силы?

1. 0,045 фунта
2. 1,125 фунта
3. 2,025 фунта
4. 5.000 фунтов

10.

Какое усилие необходимо приложить к объекту массой 5 ​​кг, чтобы он разогнался до скорости 20 м / с ² ?

1. 1 н.
2. 10 N
3. 100 N
4. 1,000 N

Проверьте свое понимание

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Используйте вопросы в Проверьте свое понимание , чтобы оценить, достигли ли учащиеся целей обучения по разделу.Если учащимся не удается решить конкретную задачу, экзамен Check Your Understanding поможет определить, что является причиной проблемы, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

11.

Каково математическое утверждение второго закона движения Ньютона?

1. F = м a
2. F = 2 м a
3. F = maF = ma
4. F = м a ²

12.

Второй закон Ньютона описывает взаимосвязь между какими величинами?

1. Сила, масса и время
2. Сила, масса и перемещение
3. Сила, масса и скорость
4. Сила, масса и ускорение

13.

Что такое ускорение?

1. Ускорение — это скорость изменения рабочего объема.
2. Ускорение — это скорость изменения силы.
3. Ускорение — это скорость изменения скорости.
4. Ускорение — это скорость изменения массы.

примеров второго закона движения Ньютона

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для тестирования самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях.{2}, \) масса системы 2100 кг, а сила трения, препятствующая движению, известна как 650 Н.

Салазки испытывают ракетную тягу, которая разгоняет их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу \ (\ mathbf {\ text {T}} \). Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы нейтрализуются. Земля оказывает на систему восходящую силу \ (\ mathbf {\ text {N}} \), равную по величине и противоположную по направлению ее весу, \ (\ mathbf {\ text {w}} \).Система здесь — сани, его ракеты и всадник, поэтому никакая из сил между этими объектами не учитывается. Стрелка, представляющая трение (\ (\ mathbf {\ text {f}} \)), нарисована больше, чем масштаб.

Стратегия

Несмотря на то, что существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление.См. Диаграмму свободного тела на рисунке.

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей. {2} \).{2} \).)

Пока живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней получена сухопутная скорость 10 000 км / ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон движения Ньютона — это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе.В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

Концепция системы — Физика колледжа: OpenStax

Сводка

• Определите чистую силу, внешнюю силу и систему.
• Поймите второй закон движения Ньютона.
• Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.

Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона. Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении.Второй закон движения Ньютона является более количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с действием силы. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, дающего точное соотношение силы, массы и ускорения, нам необходимо отточить некоторые идеи, которые уже упоминались.

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости по определению означает наличие ускорения .Первый закон Ньютона гласит, что чистая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что чистая внешняя сила вызывает ускорение .

Сразу возникает еще один вопрос. Что мы подразумеваем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем является правильным — внешняя сила , , действует извне из интересующей системы . Например, на рис. 1 (а) интересующая система — это вагон плюс ребенок в нем. Две силы, действующие со стороны других детей, — это внешние силы.Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова посмотрев на рисунок 1 (а), сила, которую ребенок в фургоне прикладывает, чтобы повиснуть на тележке, представляет собой внутреннюю силу между элементами интересующей системы. Согласно первому закону Ньютона, только внешние силы влияют на движение системы. (Внутренние силы фактически отменяются, как мы увидим в следующем разделе.) Вы должны определить границы системы, прежде чем вы сможете определить, какие силы являются внешними . Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы более тонкое.Концепция системы является фундаментальной для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. Эта концепция будет многократно пересмотрена на нашем пути через физику.

Рис. 1. Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разное ускорение. а) Двое детей толкают тележку с ребенком в ней. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Интересующая система — это повозка и ее водитель. Вес w системы и опора на грунт N также показаны для полноты и, как предполагается, отменяются.Вектор f представляет трение, действующее на вагон, и действует влево, противодействуя движению вагона. (b) Все внешние силы, действующие на систему, в сумме образуют чистую силу, F _net . На диаграмме свободного тела показаны все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы. Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, мы рисуем векторы коллинеарно.(c) Большая чистая внешняя сила вызывает большее ускорение ( a ’> ), когда взрослый толкает ребенка.

Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было проверено экспериментально и показано на рисунке 1. В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (с). Для полноты картины также показаны вертикальные силы; предполагается, что они отменяются, поскольку нет ускорения в вертикальном направлении.Вертикальные силы — это вес [latex] \ textbf {w} [/ latex] и опора на землю [latex] \ textbf {N}, [/ latex] и горизонтальная сила [latex] \ textbf {f} [ / латекс] представляет силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в следующих разделах. А пока мы определим трение как силу, которая противодействует движению соприкасающихся объектов друг за другом. На рис. 1 (b) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, образуя чистую силу, [latex] \ textbf {F} _ {\ textbf {net}}.[/ латекс]

Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, сначала запишем соотношение ускорения и чистой внешней силы как пропорциональность

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {a} \ propto \ textbf {F} _ {\ textbf {net}}}, [/ latex]

, где символ [latex] \ boldsymbol {\ propto} [/ latex] означает «пропорционально», а [latex] \ textbf {F} _ {\ textbf {net}} [/ latex] — чистая внешняя сила. (Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически, используя метод «голова к хвосту», или аналитически, используя компоненты.Методы такие же, как и для сложения других векторов, и рассматриваются в главе 3 «Двумерная кинематика». Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами: ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние. Это огромное упрощение — не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о мириадах сил между атомами в объектах, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные задачи с минимальной ошибкой благодаря нашему упрощению

Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы.Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой. И действительно, как показано на рисунке 2, та же самая чистая внешняя сила, приложенная к автомобилю, вызывает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как

.

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {a} \: \ propto} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {m}} [/ latex]

где [латекс] \ boldsymbol {m} [/ latex] — масса системы. Эксперименты показали, что ускорение прямо обратно пропорционально массе, точно так же, как оно прямо линейно пропорционально чистой внешней силе.

Рис. 2. Одна и та же сила, действующая на системы разной массы, вызывает разное ускорение. (a) Баскетболист толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (B) Тот же игрок оказывает идентичную силу на остановившийся внедорожник и производит гораздо меньшее ускорение (даже если трение незначительно). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет напрямую сравнить две ситуации. По мере того, как вы будете решать больше задач, появится серия паттернов для диаграммы свободного тела.

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта. Комбинирование двух только что приведенных пропорций дает второй закон движения Ньютона.

ВТОРОЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА

Ускорение системы прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении, и обратно пропорционально ее массе.

В форме уравнения второй закон движения Ньютона равен

.

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {a} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {F} _ {\ textbf {net}}} {m}}.[/ латекс]

Это часто записывается в более знакомой форме

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {F} _ {\ textbf {net}} = m} \ textbf {a}. [/ Latex]

Если рассматривать только величину силы и ускорения, это уравнение просто

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = ma}. [/ Latex]

Хотя эти последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона. Закон — причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях.2}. [/ Latex]

В то время как почти весь мир использует ньютон в качестве единицы силы, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.

Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что общая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивление воздуха незначительно, результирующая сила, действующая на падающий объект, — это сила тяжести, обычно называемая его весом [латекс] \ textbf {w}.[/ latex] Вес можно обозначить как вектор [latex] \ textbf {w} [/ latex], потому что он имеет направление; вниз — это, по определению, направление силы тяжести, и, следовательно, вес — это сила, направленная вниз. Величина веса обозначается как [латекс] \ boldsymbol {w}. [/ Latex] Галилей сыграл важную роль в демонстрации того, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением [латекс] \ boldsymbol {g}. [/ latex] Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Представьте объект с массой [латекс] \ boldsymbol {m} [/ latex], падающий вниз к Земле.Он испытывает только нисходящую силу тяжести, величина которой [латекс] \ boldsymbol {w}. [/ Latex] Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна [латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = ma}. [/ latex]

Поскольку на объект действует только сила тяжести, направленная вниз, [latex] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = w}. [/ Latex] Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно [latex] \ boldsymbol {g}, [/ latex] или [latex] \ boldsymbol {a = g}. [/ latex] Подставляя их во второй закон Ньютона, получаем

ВЕС

Это уравнение для веса — силы тяжести, действующей на массу [латекс] \ boldsymbol {m}: [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {w = mg}.2) = 9,8 \ textbf {N}.} [/ Latex]

Напомним, что [latex] \ boldsymbol {g} [/ latex] может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от положительного направления в системе координат. Обязательно учтите это при решении задач с весом.

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что оно находится в состоянии свободного падения . То есть единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести. В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует некоторая восходящая сила из воздуха.2}. [/ Latex] Масса в 1,0 кг, таким образом, имеет вес 9,8 Н на Земле и только около 1,7 Н на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта — это сила тяжести, действующая на него со стороны ближайшего большого тела , такого как Земля, Луна, Солнце и так далее. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно кардинально отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными СМИ в отношении космических путешествий и исследований.Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое в физике мы называем «свободным падением». Мы будем использовать приведенное выше определение веса и проведем тщательное различие между свободным падением и фактической невесомостью.

Важно знать, что вес и масса — очень разные физические величины, хотя они тесно связаны. Масса — это количество материи (сколько «вещества») и не изменяется в классической физике, тогда как вес — это сила тяжести, которая зависит от силы тяжести.Заманчиво приравнять эти два понятия, поскольку большинство наших примеров имеет место на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от его местоположения. Кроме того, в повседневном языке термины масса и масса используются взаимозаменяемо; например, в наших медицинских записях наш «вес» часто указывается в килограммах, но никогда в правильных единицах — ньютонах.

РАСПРОСТРАНЕННЫЕ Заблуждения: МАССА VS. ВЕС

В обиходе масса и вес часто используются как синонимы.Однако в науке эти термины существенно отличаются друг от друга. Масса — это мера количества вещества в объекте. Типичной мерой массы является килограмм (или «пуля» в английских единицах измерения). С другой стороны, вес — это мера силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта ([latex] \ boldsymbol {m} [/ latex]), умноженной на ускорение свободного падения ([latex] \ boldsymbol {g} [/ latex]). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах).2} [/ latex]). Если вы измерили свой вес на Земле, а затем измерили свой вес на Луне, вы бы обнаружили, что «весите» намного меньше, хотя и не выглядите худее. Это потому, что сила тяжести на Луне слабее. Фактически, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что они теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше).

ПРИЕМНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: МАССА И ВЕС

Что измеряют весы для ванной? Когда вы стоите на весах в ванной, что происходит с весами? Слегка угнетает.Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу — подобно резиновым лентам, расширяющимся при натяжении. Пружины позволяют измерить ваш вес (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран результат делится на 9,80, чтобы получить значение в килограммах. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на соседний стол. Что происходит с чтением? Почему? Будет ли ваша шкала измерять ту же «массу» на Земле, что и на Луне?

Пример 1: Какое ускорение может дать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле.Масса косилки 24 кг. Какой у него разгон ?

Рис. 3. Чистое усилие на газонокосилке составляет 51 Н. вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

Стратегия

Поскольку даны [latex] \ textbf {F} _ {\ textbf {net}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {m} [/ latex], ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в [латексе] \ boldsymbol {\ textbf {F} _ {\ textbf {net}} = m \ textbf {a}}. [/ latex]

Решение

Величина ускорения [latex] \ boldsymbol {a} [/ latex] равна [latex] \ boldsymbol {a = \ frac {F _ {\ textbf {net}}} {m}}.2.} [/ Латекс]

Обсуждение

Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, параллельной земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прикладываемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны нейтрализоваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении ( косилка движется только горизонтально).Обнаруженное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не будет длиться слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.

Пример 2: Какая ракетная тяга ускоряет этот снегоход?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, которая была установлена ​​на одной или двух направляющих и приводилась в движение несколькими ракетами.2}, [/ latex] масса системы 2100 кг, а сила трения, препятствующая движению, как известно, равна 650 Н.

Рис. 4. Салазки испытывают ракетную тягу, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу Т . Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы нейтрализуются. Земля оказывает на систему направленную вверх силу Н, , равную по величине и противоположную по направлению ее весу, w .Система здесь — сани, его ракеты и всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются. Стрелка, обозначающая трение ( f ), нарисована крупнее масштаба.

Стратегия

Несмотря на то, что существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление.См. Диаграмму свободного тела на рисунке.

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей. Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = ma}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}}} [/ latex] net — чистая сила в горизонтальном направлении.Из рисунка 4 видно, что тяга двигателя увеличивается, а трение противодействует тяги. В форме уравнения чистая внешняя сила равна

.

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = 4T-f} [/ latex].

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = ma = 4T-f}. 2) +650 \ textbf {N}}.4 \ textbf {N}}. [/ Latex]

Обсуждение

Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов для проверки пределов человеческой выносливости и установки, предназначенной для защиты людей при аварийных выбросах реактивных истребителей. Достигнута скорость 1000 км / ч с ускорением 45 g ‘s. (Напомним, что [latex] \ boldsymbol {g}, [/ latex] ускорение свободного падения, это [latex] \ boldsymbol {9.2} [/ latex].) Пока живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней получена сухопутная скорость 10 000 км / ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон движения Ньютона — это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе.В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1: Какое утверждение верно? (а) Чистая сила вызывает движение. (b) Чистая сила вызывает изменение движения. Объясните свой ответ и приведите пример.

2: Почему мы можем пренебрегать такими силами, как силы, удерживающие тело вместе, когда мы применяем второй закон движения Ньютона?

3: Объясните, как выбор «интересующей системы» влияет на то, какие силы необходимо учитывать при применении второго закона движения Ньютона.

4: Опишите ситуацию, в которой чистая внешняя сила, действующая на систему, не равна нулю, но ее скорость остается постоянной.

5: Система может иметь ненулевую скорость, в то время как чистая внешняя сила, действующая на нее , равна нулю. Опишите такую ​​ситуацию.

6: Камень брошен вверх. Какая чистая внешняя сила действует на скалу, когда она находится на вершине своей траектории?

7: (a) Приведите пример различных чистых внешних сил, действующих на одну и ту же систему, вызывая разные ускорения.(b) Приведите пример одной и той же чистой внешней силы, действующей на системы разной массы, вызывая разные ускорения. (c) Какой закон точно описывает оба эффекта? Сформулируйте это словами и в виде уравнения.

8: Если ускорение системы равно нулю, не действуют ли на нее внешние силы? А как насчет внутренних сил? Объясни свои ответы.

9: Если к объекту приложена постоянная ненулевая сила, что вы можете сказать о скорости и ускорении объекта?

10: Сила тяжести, действующая на баскетбольный мяч на рисунке 2, игнорируется.2}. [/ Latex] Какая чистая внешняя сила действует на него?

2: Если спринтер из предыдущей задачи ускоряется с такой скоростью на 20 м, а затем сохраняет эту скорость до конца 100-метрового рывка, сколько у него времени для забега?

3: Пылесос толкает тележку для белья весом 4,50 кг таким образом, чтобы чистая внешняя сила, действующая на нее, составляла 60,0 Н. Вычислите величину ее ускорения.

4: Поскольку астронавты на орбите явно невесомые, необходим умный метод измерения их массы, чтобы отслеживать прирост или потерю массы и корректировать диету.2}. [/ Latex] (а) Рассчитайте ее массу. (b) При приложении силы к космонавту, аппарат, в котором он движется по орбите, испытывает равную и противоположную силу. Обсудите, как это повлияет на измерение ускорения космонавта. Предложите метод, позволяющий избежать отдачи автомобиля.

5: На рисунке 3 чистая внешняя сила на газонокосилке 24 кг заявлена ​​равной 51 Н. Если сила трения, препятствующая движению, равна 24 Н, какая сила [латекс] \ boldsymbol {F} [/ латекс] (в ньютонах) воздействует на газонокосилку? Предположим, косилка движется на 1.4 \ text {N}}, [/ latex] и известно, что сила трения, препятствующая движению, составляет 650 Н. (b) Почему ускорение не составляет одну четвертую от того, которое есть у всех горящих ракет?

Рисунок 6.

8: Каково замедление ракетных салазок, если они останавливаются через 1,1 с со скорости 1000 км / ч? (Из-за такого замедления один испытуемый потерял сознание и временно потерял сознание.)

9: Предположим, двое детей толкаются горизонтально, но в противоположных направлениях, на третьего ребенка в повозке.Первый ребенок прикладывает силу 75,0 Н, второй — 90,0 Н, трение составляет 12,0 Н, а масса третьего ребенка с повозкой составляет 23,0 кг. а) Какая система представляет интерес, если нужно рассчитать ускорение ребенка в повозке? (b) Нарисуйте диаграмму свободного тела, включая все силы, действующие на систему. (c) Рассчитайте ускорение. (d) Каким было бы ускорение, если бы трение составляло 15,0 Н?

10: Мощный мотоцикл может развивать ускорение [латекс] \ boldsymbol {3.2} [/ latex] при движении со скоростью 90,0 км / ч. На этой скорости силы сопротивления движению, включая трение и сопротивление воздуха, составляют в сумме 400 Н. (Сопротивление воздуха аналогично трению воздуха. Оно всегда противодействует движению объекта.) Какова величина силы, которую мотоцикл оказывает в обратном направлении на мотоцикл. земля, чтобы произвести его ускорение, если масса мотоцикла с водителем составляет 245 кг?

11: Ракетные салазки, показанные на рисунке 7, ускоряются со скоростью [латекс] \ boldsymbol {49.2}. [/ Latex] Его пассажирский вес составляет 75,0 кг. (а) Рассчитайте горизонтальную составляющую силы, которую сиденье оказывает на его тело. Сравните это с его весом, используя соотношение. (b) Рассчитайте направление и величину общей силы, которую сиденье оказывает на его тело.

Рисунок 7.

12: Повторите предыдущую задачу для ситуации, в которой ракетные салазки замедляются со скоростью [латекс] \ boldsymbol {201 \ textbf {m / s} 2}. [/ Latex] В этой задаче силы равны сиденье и удерживающие ремни.

13: Вес космонавта вместе с его скафандром на Луне составляет всего 250 Н. Сколько они весят на Земле? Какая масса на Луне? На земле?

14: Предположим, масса полностью загруженного модуля, в котором астронавты взлетают с Луны, составляет 10 000 кг. Тяга его двигателей составляет 30 000 Н. (а) Рассчитайте величину ускорения при вертикальном взлете с Луны. б) Может ли он взлететь с Земли? Если нет, то почему? Если бы это было возможно, вычислите величину его ускорения.

Глоссарий

ускорение

скорость, с которой скорость объекта изменяется за период времени

свободное падение

ситуация, в которой единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести

трение

сила соприкасающихся объектов друг с другом; Примеры включают шероховатую поверхность и сопротивление воздуха

чистая внешняя сила

векторная сумма всех внешних сил, действующих на объект или систему; заставляет массу ускоряться

Второй закон движения Ньютона

чистая внешняя сила [латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}}} [/ latex] на объект с массой [латекс] \ boldsymbol {m} [/ latex] пропорциональна и в том же направлении, что и ускорение объекта, [latex] \ textbf {a}, [/ latex] и обратно пропорционально массе; математически определяется как [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {a} = \ frac {F _ {\ textbf {net}}} {m}} [/ latex]

система

определяется границами наблюдаемого объекта или набора объектов; все силы, возникающие извне системы, считаются внешними силами

вес

сила [латекс] \ textbf {w} [/ latex] из-за гравитации, действующая на объект массы [латекс] \ boldsymbol {m}; [/ latex] математически определяется как: [латекс] \ boldsymbol {\ textbf { w} = m \ textbf {g}}, [/ latex], где [latex] \ textbf {g} [/ latex] — величина и направление ускорения свободного падения

Решения

Задачи и упражнения

1:

265 N

3:

[латекс] \ boldsymbol {13.3 \ textbf {N}, \: 150 \ textbf {кг}, \: 150 \ textbf {кг}} [/ latex]

4.3: Второй закон движения Ньютона — концепция системы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите чистую силу, внешнюю силу и систему.
• Поймите второй закон движения Ньютона.
• Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.

Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона.Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон движения Ньютона является более количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с действием силы. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, дающего точное соотношение силы, массы и ускорения, нам необходимо отточить некоторые идеи, которые уже упоминались.

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости.Изменение скорости по определению означает наличие ускорения . Первый закон Ньютона гласит, что чистая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что чистая внешняя сила вызывает ускорение .

Сразу возникает еще один вопрос. Что мы подразумеваем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем является правильным — внешняя сила , , действует извне из интересующей системы . Например, на рисунке \ (\ PageIndex {1a} \) интересующей системой является вагон плюс его дочерний элемент.Две силы, действующие со стороны других детей, — это внешние силы. Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова посмотрев на рисунок \ (\ PageIndex {1a} \), можно увидеть, что сила, которую ребенок в повозке прикладывает, чтобы повиснуть на повозке, представляет собой внутреннюю силу между элементами интересующей системы. Согласно первому закону Ньютона, только внешние силы влияют на движение системы. (Внутренние силы фактически отменяются, как мы увидим в следующем разделе.) Вы должны определить границы системы, прежде чем вы сможете определить, какие силы являются внешними .Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы более тонкое. Концепция системы является фундаментальной для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. Эта концепция будет многократно пересмотрена на нашем пути через физику.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разное ускорение. а) Двое детей толкают тележку с ребенком в ней. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы.Интересующая система — это повозка и ее водитель. Вес \ (w \) системы и опора основания \ (N \) также показаны для полноты и, как предполагается, сокращаются. Вектор \ (f \) представляет трение, действующее на вагон, и действует влево, противодействуя движению вагона. (b) Все внешние силы, действующие на систему, складываются вместе, образуя результирующую силу \ (F_ {net} \). На диаграмме свободного тела показаны все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы.Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, мы рисуем векторы коллинеарно. (c) Большая чистая внешняя сила вызывает большее ускорение \ ((al> a) \), когда взрослый толкает ребенка.

Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было проверено экспериментально и показано на рисунке. В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (с).Для полноты картины также показаны вертикальные силы; предполагается, что они отменяются, поскольку нет ускорения в вертикальном направлении. Вертикальные силы — это вес \ (w \) и опора на землю \ (N \), а горизонтальная сила \ (f \) представляет собой силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в следующих разделах. А пока мы определим трение как силу, которая противодействует движению мимо друг друга соприкасающихся объектов. На рисунке \ (\ PageIndex {1b} \) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, образуя чистую силу, \ (F_ {net} \).

Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, сначала запишем соотношение ускорения и чистой внешней силы как пропорциональность

\ [a \ propto F_ {net} \]

, где символ \ (\ propto \) означает «пропорционально», а \ (F_ {net} \) — чистая внешняя сила . (Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически, используя метод «голова к хвосту», или аналитически, используя компоненты. Методы такие же, как и для сложения других векторов, и рассматриваются в разделе главы «Двумерная кинематика».Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами — ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние. Это огромное упрощение — не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о мириадах сил между атомами в объектах, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные задачи с минимальной ошибкой благодаря нашему упрощению

Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы.Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой. И действительно, как показано на рисунке, та же самая чистая внешняя сила, приложенная к автомобилю, вызывает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как

.

\ [a \ propto \ dfrac {1} {m}, \]

где \ (m \) — масса системы. Эксперименты показали, что ускорение прямо обратно пропорционально массе, точно так же, как оно прямо линейно пропорционально чистой внешней силе.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Одна и та же сила, действующая на системы разной массы, вызывает разное ускорение. (a) Баскетболист толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (B) Тот же игрок оказывает идентичную силу на остановившийся внедорожник и производит гораздо меньшее ускорение (даже если трение незначительно). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет напрямую сравнить две ситуации. По мере того, как вы будете решать больше задач, появится серия паттернов для диаграммы свободного тела.

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта. Комбинирование двух только что приведенных пропорциональностей дает второй закон движения Ньютона.

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении, и обратно пропорционально ее массе. В форме уравнения второй закон движения Ньютона равен

.

\ [a = \ dfrac {F_ {net}} {m} \]

Это часто записывается в более знакомой форме

\ [F_ {net} = ma.\]

Если рассматривать только величину силы и ускорения, это уравнение просто

\ [F_ {net} = ma. \]

Хотя эти последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона. Закон — причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона полностью основана на экспериментальной проверке.

Единицы силы

\ (F_ {net} = ma \) используется для определения единиц силы в терминах трех основных единиц массы, длины и времени.2 \]

В то время как почти весь мир использует ньютон в качестве единицы силы, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.

Вес и сила тяжести

Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что общая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивление воздуха незначительно, результирующая сила, действующая на падающий объект, — это сила тяжести, обычно называемая его весом \ (w \).Вес можно обозначить как вектор \ (w \), потому что он имеет направление; Вниз по определению является направлением силы тяжести, и, следовательно, вес — это сила, направленная вниз. Величина веса обозначается как \ (w \). Галилей сыграл важную роль в демонстрации того, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением \ (w \). Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Рассмотрим объект с массой \ (m \), падающий вниз к Земле. Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, величина которой равна \ (w \).Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна \ (F_ {net} = ma \).

Поскольку на объект действует только сила тяжести, направленная вниз, \ (F_ {net} = w \). Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно \ (g \) или \ (a = g \). Подставляя их во второй закон Ньютона, получаем

ВЕС

Это уравнение веса — силы тяжести, действующей на массу \ (m \):

\ [w = мг \]

Так как вес \ (g = 9.2) = 9,8 Н. \]

Напомним, что \ (g \) может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от положительного направления в системе координат. Обязательно учтите это при решении задач с весом.

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что оно находится в состоянии свободного падения . То есть единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести. В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует некоторая восходящая сила из воздуха.2 \). Таким образом, масса в 1,0 кг имеет вес 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта — это сила тяжести, действующая на него со стороны ближайшего большого тела , такого как Земля, Луна, Солнце и так далее. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно кардинально отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными СМИ в отношении космических путешествий и исследований.Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое в физике мы называем «свободным падением». Мы будем использовать приведенное выше определение веса и проведем тщательное различие между свободным падением и фактической невесомостью.

Важно знать, что вес и масса — очень разные физические величины, хотя они тесно связаны. Масса — это количество материи (сколько «вещества») и не изменяется в классической физике, тогда как вес — это сила тяжести, которая зависит от силы тяжести.Заманчиво приравнять эти два понятия, поскольку большинство наших примеров имеет место на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от его местоположения. Кроме того, в повседневном языке термины масса и масса используются взаимозаменяемо; например, в наших медицинских записях наш «вес» часто указывается в килограммах, но никогда в правильных единицах — ньютонах.

РАСПРОСТРАНЕННЫЕ Заблуждения: МАССА VS. ВЕС

В обиходе масса и вес часто используются как синонимы.Однако в науке эти термины существенно отличаются друг от друга. Масса — это мера количества вещества в объекте. Типичной мерой массы является килограмм (или «пуля» в английских единицах измерения). С другой стороны, вес — это мера силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта \ ((m) \), умноженной на ускорение свободного падения \ ((g) \). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах).

Предполагая, что масса объекта остается неизменной, она останется неизменной независимо от его местоположения.2 \)). Если вы измерили свой вес на Земле, а затем измерили свой вес на Луне, вы бы обнаружили, что «весите» намного меньше, хотя и не выглядите худее. Это потому, что сила тяжести на Луне слабее. Фактически, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что они теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше)

ЭКСПЕРИМЕНТ НА ​​ДОМУ: МАССА И ВЕС

Что измеряют весы для ванной? Когда вы стоите на весах в ванной, что происходит с весами? Слегка угнетает.Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу — подобно резиновым лентам, расширяющимся при натяжении. Пружины позволяют измерить ваш вес (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран результат делится на 9,80, чтобы получить значение в килограммах. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на соседний стол. Что происходит с чтением? Почему? Будет ли ваша шкала измерять ту же «массу» на Земле, что и на Луне?

Пример \ (\ PageIndex {1} \): какое ускорение может дать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле.Масса косилки 24 кг. Какое у него ускорение?

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Чистое усилие на газонокосилке составляет 51 Н. вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

Стратегия

Поскольку даны \ (F_ {net} \) и \ (m \), ускорение можно вычислить непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в \ (F_ {net} = ma \).

Решение

Величина ускорения \ (a \) равна \ (a = \ frac {F_ {net}} {m} \).2 \]

Обсуждение

Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, параллельной земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прикладываемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны нейтрализоваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении ( косилка движется только горизонтально).Обнаруженное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не будет длиться слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Какая ракетная тяга ускоряет этот снегоход?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, которая была установлена ​​на одной или двух направляющих и приводилась в движение несколькими ракетами.2 \) масса системы 2100 кг, а сила трения, препятствующая движению, известна как 650 Н.

Рисунок 4.4.4. Салазки испытывают ракетную тягу, разгоняющую их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу \ (T \). Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы нейтрализуются. Земля оказывает на систему направленную вверх силу \ (N \), равную по величине и противоположную по направлению ее весу, \ (w \). Система здесь — сани, его ракеты и всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются.Стрелка, обозначающая трение \ ((f) \), нарисована больше масштаба.

Стратегия

Несмотря на то, что существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление. См. Диаграмму свободного тела на рисунке.

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей.Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с \ [F_ {net} = ma. \], где \ (F_ {net} \) — чистая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка видно, что тяга двигателя увеличивается, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна \ [F_ {net} = 4T — f. \]

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем \ [F_ {net} = ma = 4T — f.2 \)). Пока живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней была получена сухопутная скорость 10 000 км / ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон движения Ньютона — это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе.В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

Сводка

• Ускорение, \ (a \), определяется как изменение скорости, означающее изменение ее величины или направления, или и того, и другого.
• Внешняя сила — это сила, действующая на систему извне, в отличие от внутренних сил, которые действуют между компонентами внутри системы.
• Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение системы прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая внешняя сила, действующая на систему, и обратно пропорционально ее массе.
• В форме уравнения второй закон движения Ньютона: \ (a = \ frac {F_ {net}} {m} \)
• Это часто записывается в более знакомой форме: \ (F_ {net} = ma. \)
• Вес \ (w \) объекта определяется как сила тяжести, действующая на объект массой \ (m. \). Объект испытывает ускорение силы тяжести \ (g \): \ [w = mg. \]
• Если единственная сила, действующая на объект, вызвана гравитацией, объект находится в свободном падении.
• Трение — это сила, которая препятствует движению соприкасающихся объектов друг за другом.

Авторы и авторство

• Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, колледж в Освего) с участвующими авторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет). Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Расчет ускорения ракеты — Science Learning Hub

Как ускорение модели ракеты соотносится с ускорением космического корабля «Шаттл»? Используя результирующую силу и массу, можно рассчитать ускорение.

Силы, действующие

Две силы, действующие на ракеты в момент запуска, — это тяга вверх и сила веса вниз. Вес — это сила тяжести, которая рассчитывается (на поверхности Земли) путем умножения массы (в килограммах) на 9,8.

Результирующая сила, действующая на каждую ракету, рассчитывается с использованием уравнения результирующая сила = тяга — вес.

Расчет ускорения модели ракеты

Ускорение — это мера того, насколько скорость увеличивается каждую секунду.Его можно рассчитать с помощью уравнения
ускорение = результирующая сила (ньютоны, Н), разделенная на массу (килограммы, кг).

Одна модель ракеты имеет массу 50 грамм и ракетный двигатель, который развивает тягу 5 Н в течение 1 секунды.

Чтобы найти вес, необходимо преобразовать 50 г в килограммы путем деления на 1000. Это дает массу 0,050 кг. Вес — это масса (в кг) x 9,8, что дает 0,050 x 9,8 = 0,49 Н.

Результирующая сила — тяга — вес = 5 — 0,49 = 4.51 Н (без заземления).

Ускорение = равнодействующая сила, деленная на массу = 4,51 ÷ 0,050 = 90 метров в секунду в квадрате (90 м / с ² ). Это означает, что каждую секунду скорость ракеты увеличивается на 90 м / с.

Это в девять раз больше обычного ускорения свободного падения.

Тот же метод можно использовать для полноразмерной ракеты, такой как Space Shuttle.

Расчет ускорения космического челнока

Миссия космического челнока, запущенная 24 февраля 2011 года, получила название STS-133.Он имел взлетную массу 2 миллиона килограммов (2000 тонн). Это означает, что общий вес при отталкивании составляет 2 миллиона x 9,8, что составляет примерно 20 миллионов ньютонов (20 мега ньютонов).

Тяга каждого из больших белых твердотопливных ракетных ускорителей по бокам составляла 12,5 миллионов ньютонов, а три главных двигателя в хвостовой части долота, которая выглядит как самолет (орбитальный аппарат Space Shuttle), имели общую тягу 5,5. миллион ньютонов. Это дает огромную общую тягу в 30,5 миллионов ньютонов!

Результирующая сила = тяга — вес = 30.5 миллионов — 20 миллионов = 10,5 миллионов ньютонов.

Ускорение = результирующая сила ÷ масса = 10,5 млн ÷ 2 млн = 5,25 м / с ² .

Сравнение ускорений

Ускорение модели ракеты со скоростью 90 м / с ² намного больше, чем у Space Shuttle со скоростью 5,25 м / с ² , но есть существенная разница в движении после запуска.

Во-первых, у модели ракеты хватило топлива только на 1 секунду тяги. Через 1 секунду она достигает максимальной скорости 90 м / с (без учета сопротивления и изменения массы), но после этой 1 секунды тяги модельная ракета начинает терять скорость из-за веса и сил сопротивления, действующих в противоположном направлении. к его движению.

Для космического корабля «Шаттл» твердотопливные ракетные ускорители (ТРД) имеют достаточно топлива, чтобы обеспечить тягу в течение 124 с. Это означает, что космический шаттл ускоряется более чем на 2 минуты, прежде чем твердотопливные ракетные ускорители отделятся. (Поскольку шаттл использует свое топливо, он также становится намного легче, что увеличивает ускорение.)

Через 124 секунды шаттл уже достиг высоты 45 км и движется со скоростью 1380 м / с (4973 км / ч). В это время (когда все топливо израсходовано) SRB отделяются от внешнего бака (большая оранжевая часть).Топливо продолжает перекачиваться к трем основным двигателям еще в течение 6 минут. Ускорение продолжается до тех пор, пока орбитальный аппарат «Спейс Шаттл» в конечном итоге не достигнет скорости 28 000 км / ч и высоты более 300 км. Это позволяет ему вращаться вокруг Земли.

Сопутствующие материалы

Изучите некоторые идеи, которые являются фундаментальными для понимания ракет:

Идеи действий

Изучите интерактивное использование задачи запуска ракеты в упражнении задачи запуска ракеты.

Выполните это упражнение с исследованием движения ракеты. Учащиеся исследуют движение ракеты, используя электронную таблицу с графиками движения. Они регулируют переменные и исследуют, как это влияет на высоту и скорость.

Полезная ссылка

Просмотр запуска космического корабля. Отметьте время, скорость и высоту на каждом этапе своего путешествия. (Чтобы изменить скорость с миль / ч на км / ч, умножьте на 1,6.)

Продажа гоночных газонокосилок | Продажа тракторов

^† Цена покупки онлайн производителя.Цена может быть другой в Калифорнии. Налоги и доставка не включены. На фото может быть показано дополнительное оборудование, не включенное в онлайн-цену. Цены могут отличаться в зависимости от торговой точки. Цены и специальные предложения действительны только в континентальной части США. Цены в долларах США. Продукты, опции и аксессуары могут быть доступны не во всех регионах. Возможны изменения в характеристиках продукта. Пожалуйста, свяжитесь с вашим местным дилером для получения более подробной информации.

^‡ Информация о мощности двигателя и крутящем моменте предоставлена ​​производителем двигателя только для сравнения.Фактическая рабочая мощность и крутящий момент будут меньше. Дополнительную информацию см. На веб-сайте производителя двигателя.

^§ . Если вы являетесь участником программы John Deere Rewards и цена покупки, указанная выше для этой транзакции, включает скидку (и) John Deere Rewards, любые изменения количества приобретаемых единиц могут повлиять на размер скидки и покупку цена. Перед завершением транзакции ваш дилер John Deere проверит ваше право на участие в программе John Deere Rewards и уровень скидки, что может повлиять на вашу окончательную цену покупки.

⁷ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период с 7 июля 2021 года по 3 августа 2021 года. При условии утверждения кредита на счете возобновляемого плана, услуги John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется. Годовая процентная ставка 0% действует только на 36 месяцев, после этого будут применяться обычные ставки возобновляемого плана. Обычная ставка возобновляемого плана, которая меняется со временем, в настоящее время составляет 19,75% годовых. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера.Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

¹⁵ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период с 7 июля 2021 года по 3 августа 2021 года. При условии утвержденного кредита в рассрочку с John Deere Financial, только для коммерческого использования. Может потребоваться первоначальный взнос. Средний первоначальный взнос 10%. Налоги, фрахт, плата за установку и доставку могут увеличить ежемесячный платеж. Доступно в участвующих США.дилеры. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

¹⁶ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период с 7 июля 2021 года по 3 августа 2021 года. При условии получения утвержденного кредита в рассрочку с John Deere Financial, только для коммерческого использования. Может потребоваться первоначальный взнос. Средний первоначальный взнос 10%. Никаких выплат, никаких процентов до января 2022 года, затем только 3,90% годовых на 48 месяцев. Налоги, фрахт, плата за установку и доставку могут увеличить ежемесячный платеж.Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

⁵ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года. При условии утверждения кредита на счете возобновляемого плана, услуги John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется.Годовая процентная ставка 0% действует только на 60 месяцев, после этого будут применяться обычные ставки возобновляемого плана. Обычная ставка возобновляемого плана, которая меняется со временем, в настоящее время составляет 18,25% годовых. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

² Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года. При условии получения утвержденного кредита на счете возобновляемого плана, услуга John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется. Годовая процентная ставка 4,9% действует только на 60 месяцев, после этого будут применяться обычные ставки возобновляемого плана. Обычная ставка возобновляемого плана, которая меняется со временем, в настоящее время составляет 18,25% годовых. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

³ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года. При условии утверждения кредита на счете возобновляемого плана, услуга John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется. Проценты будут взиматься с вашей учетной записи с даты покупки по ставке 17,90% годовых, если остаток покупки не будет полностью выплачен в течение 12 месяцев или если ваша учетная запись находится по умолчанию. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

⁶ Предложение действительно для соответствующих покупок, совершенных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года.При наличии утвержденного кредита на счете возобновляемого плана, услуга John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется. Годовая процентная ставка 0% действует только на 36 месяцев, после этого будут применяться обычные ставки возобновляемого плана. Обычная ставка возобновляемого плана, которая меняется со временем, в настоящее время составляет 18,25% годовых. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

⁷ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года.При наличии утвержденного кредита на счете возобновляемого плана, услуга John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется. Годовая процентная ставка 0% действует только на 48 месяцев, после этого будут применяться обычные ставки возобновляемого плана. Обычная ставка возобновляемого плана, которая меняется со временем, в настоящее время составляет 18,25% годовых. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

⁸ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года.Это предложение распространяется только на новые XUV и HPX. При условии получения утвержденного кредита в рассрочку от John Deere Financial, только для потребительского и сельскохозяйственного использования. Может потребоваться первоначальный взнос. Средний первоначальный взнос 10%. 20,83 доллара в месяц на каждую финансируемую тысячу долларов. 0% годовых только на 48 месяцев. Налоги, фрахт, плата за установку и доставку могут увеличить ежемесячный платеж. Доступно в участвующих США

²² Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года. Это предложение не распространяется на TX Turf Gators ™ и ProGators.При наличии утвержденного кредита на счете возобновляемого плана, услуга John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется. 3.9% годовых только на 84 месяца, после этого будут применяться обычные ставки возобновляемого плана. Обычная ставка возобновляемого плана, которая меняется со временем, в настоящее время составляет 18,25% годовых. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

²³ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года.Это предложение не распространяется на TX Turf Gators ™ и ProGators. При условии получения утвержденного кредита в рассрочку от John Deere Financial, только для потребительского и сельскохозяйственного использования. Может потребоваться первоначальный взнос. Средний первоначальный взнос 10%. 13,62 доллара в месяц на каждую финансируемую тысячу долларов. 3.90% годовых только на 84 месяца. Налоги, фрахт, плата за установку и доставку могут увеличить ежемесячный платеж. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в U.С. долларов.

⁹ Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период со 2 июня 2021 года по 3 августа 2021 года. Это предложение не распространяется на TX Turf Gators ™ и ProGators. При наличии утвержденного кредита на счете возобновляемого плана, услуга John Deere Financial, f.s.b. Только для бытового использования. Авансовый платеж не требуется. Проценты будут взиматься с вашей учетной записи с даты покупки по ставке 17,9% годовых, если остаток покупки не будет полностью выплачен в течение 12 месяцев или если ваша учетная запись не используется по умолчанию.Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

^¶ Предложение по бесплатной доставке доступно для следующих новых продуктов, приобретенных непосредственно через сайт John Deere Buy Online у ​​участвующих дилеров John Deere в США в период с 31 октября 2020 г. по 3 августа 2021 г.: Газонные тракторы серии 200, Select Газонокосилки Series ™ X300, газонокосилки Select Series ™ X500, тракторы серии X700 Signature, газонокосилки Z300, Z500 и Z700 с нулевым поворотом, коммерческие пешеходные косилки, стоячие косилки QuikTrak ™ серии 600, ZTrak ™ серии Z900 Zero- Поворотные косилки и компактные тракторы серий 1, 2R и 3E.Доставка возможна не у всех дилеров. См. Экран «Выберите дилера», чтобы найти участвующего дилера в вашем регионе. Действительно только в США.

¹⁰ Предложение доступно для соответствующих покупок, сделанных в период с 4 мая 2021 года по 3 августа 2021 года. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Сэкономьте 500 долларов на 1023E. Только 1025R и 2025R. Сэкономьте 1500 долларов США только на моделях 2032R, 2038R, 3025E, 3032E и 3038E. Это можно комбинировать только с обычными вариантами рассрочки. Продажи государственным учреждениям, компаниям прямых продаж или другим предприятиям / агентствам, участвующим в специальной программе скидок или бизнес-программе John Deere по аренде, не принимаются.Действуют некоторые ограничения. Обратитесь к участвующему дилеру для получения подробной информации и других вариантов финансирования. Предложение доступно только у участвующих дилеров в США. Цены и сбережения указаны в долларах США.

¹² Предложение действительно для соответствующих покупок, сделанных в период с 4 мая 2021 года по 3 августа 2021 года. При условии получения утвержденного кредита в рассрочку от John Deere Financial. Авансовый платеж не требуется. 13,89 долларов в месяц на каждую финансируемую тысячу долларов. 0% годовых только на 72 месяца. Налоги, фрахт, плата за установку и доставку могут увеличить ежемесячный платеж.Продажи государственным учреждениям, компаниям прямых продаж или другим предприятиям / агентствам, участвующим в специальной программе скидок John Deere или в деловой программе John Deere по аренде, не допускаются. Доступно у участвующих дилеров в США. Цены и модели могут отличаться в зависимости от дилера. Предложение доступно только для нового оборудования и только в США. Цены и экономия в долларах США.

^ Предложение действительно с 2 марта 2021 г. по 31 июля 2021 г.Получите скидку 10% от рекомендованной розничной цены на новую коммерческую газонокосилку ZTrak ™ серии Z900 от John Deere, стоячую косилку QuikTrak ™ серии 600 или коммерческую косилку Walk Behind при покупке через Интернет только на сайте JohnDeere.com. Навесное оборудование и инвентарь продаются отдельно. Применяются некоторые условия. Подробности см. На сайте JohnDeere.com. Предложение зависит от наличия и может быть прекращено или изменено. Налоги, сборы за установку, доставку, фрахт и подготовку не включены. Предложение недоступно у дилеров John Deere.

.